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				若x＞1，不等式x+
          1x-1
          ≥k恒成立，則實(shí)數(shù)k的最大值是
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由于  x+
          1
          x-1
          =x-1+
          1
          x-1
          +1≥3，不等式x+
          1
          x-1
          ≥k恒成立，故k≤3，從而得到實(shí)數(shù)k的最大值．
          解答：解：∵x＞1，x+
          1
          x-1
          =x-1+
          1
          x-1
          +1≥2+1=3，不等式x+
          1
          x-1
          ≥k恒成立，
          ∴k≤3，∴實(shí)數(shù)k的最大值是 3，
          故答案為：3．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式的應(yīng)用，注意檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件，式子的變形是解題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          對(duì)于函數(shù)f（x），g（x），h（x），如果存在實(shí)數(shù)a，b，使得h（x）=af（x）+bg（x），那么稱h（x）為f（x），g（x）的線性生成函數(shù)．
          （1）給出如下兩組函數(shù)，試判斷h（x）是否分別為f（x），g（x）的線性生成函數(shù)，并說明理由．
          第一組：數(shù)學(xué)公式；
          第二組：f（x）=x2-x，g（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1．
          （2）已知f（x）=log2x，g（x）=log0.5x的線性生成函數(shù)為h（x），其中a=2，b=1．若不等式3h2（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
          （3）已知數(shù)學(xué)公式的線性生成函數(shù)h（x），其中a＞0，b＞0．若h（x）≥b對(duì)a∈[1，2]恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年江蘇省蘇州中學(xué)高三（上）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          對(duì)于函數(shù)f（x），g（x），h（x），如果存在實(shí)數(shù)a，b，使得h（x）=af（x）+bg（x），那么稱h（x）為f（x），g（x）的線性生成函數(shù)．
          （1）給出如下兩組函數(shù)，試判斷h（x）是否分別為f（x），g（x）的線性生成函數(shù)，并說明理由．
          第一組：；
          第二組：f（x）=x2-x，g（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1．
          （2）已知f（x）=log2x，g（x）=log0.5x的線性生成函數(shù)為h（x），其中a=2，b=1．若不等式3h2（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
          （3）已知的線性生成函數(shù)h（x），其中a＞0，b＞0．若h（x）≥b對(duì)a∈[1，2]恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          (理)已知函數(shù)f(x)=x,g(x)=ln(1+x),h(x)=.
          (1)證明當(dāng)x＞0時(shí),恒有f(x)＞g(x);
          (2)當(dāng)x＞0時(shí),不等式g(x)＞(k≥0)恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
          (3)在x軸正半軸上有一動(dòng)點(diǎn)D(x,0),過D作x軸的垂線依次交函數(shù)f(x)、g(x)、h(x)的圖象于點(diǎn)A、B、C,O為坐標(biāo)原點(diǎn).試將△AOB與△BOC的面積比表示為x的函數(shù)m(x),并判斷m(x)是否存在極值,若存在,求出極值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
          (文)已知函數(shù)f(x)=,x∈(0,+∞),數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=f(an);數(shù)列{bn}滿足b1=1,bn+1=,其中Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,n=1,2,3,….
          (1)求數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
          (2)設(shè)Tn=,證明Tn＜3.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2009-2010學(xué)年浙江省寧波四中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          若x＞1，不等式x+≥k恒成立，則實(shí)數(shù)k的最大值是    ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案