設橢圓
的左、右焦點分別為
，上頂點為
，離心率為
， 在
軸負半軸上有一點
，且
（1）若過
三點的圓 恰好與直線
相切，求橢圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，過右焦點
作斜率為
的直線
與橢圓C交于
兩點，在軸上是否存在點
，使得以
為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出
的取值范圍；如果不存在，說明理由．
（1）
；（2）存在滿足題意的點
且
的取值范圍是
。
解析試題分析：（1）由題意
，得
，所以
又
由于
，所以
為
的中點，
所以
所以
的外接圓圓心為
，半徑
3分
又過
三點的圓與直線
相切，
所以
解得
，
所求橢圓方程為 6分
（2）有（1）知
,設
的方程為：
將直線方程與橢圓方程聯(lián)立
,整理得
設交點為
，因為
則
8分
若存在點
，使得以
為鄰邊的平行四邊形是菱形，
由于菱形對角線垂直，所以
又
又
的方向向量是
，故
，則
，即
由已知條件知
11分
，故存在滿足題意的點且的取值范圍 是 13分
考點：本題主要考查橢圓標準方程，直線方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，存在性問題研究，平面向量的坐標運算。
點評：難題，曲線關(guān)系問題，往往通過聯(lián)立方程組，得到一元二次方程，運用韋達定理。本題求橢圓標準方程時，主要運用了橢圓的幾何性質(zhì)。對于存在性問題，往往先假設存在，利用已知條件加以探究，以明確計算的合理性。本題（III）通過確定m的表達式，利用函數(shù)思想，通過求函數(shù)的最值，確定得到其范圍。
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
過拋物線
的焦點
作傾斜角為
的直線交拋物線于
、
兩點，過點作拋物線的切線
交
軸于點
，過點作切線的垂線交軸于點
。
（1） 若
，求此拋物線與線段
以及線段
所圍成的封閉圖形的面積。
（2） 求證：
；
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知雙曲線
與橢圓
有相同的焦點，點
、
分別是橢圓的右、右頂點，若橢圓經(jīng)過點
．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知
是橢圓的右焦點，以
為直徑的圓記為
，過點
引圓的切線，求此切線的方程；
（3）設
為直線
上的點，
是圓上的任意一點，是否存在定點
，使得
？若存在，求出定點的坐標；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
直線
與橢圓
交于
，
兩點，已知
，
，若
且橢圓的離心率
，又橢圓經(jīng)過點
，
為坐標原點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線過橢圓的焦點
（
為半焦距），求直線的斜率
的值；
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是離心率為
的橢圓
C：
(a＞b＞0)的左、右焦點，直線
：x＝－
將線段F1F2分成兩段，其長度之比為1 : 3．設A，B是C上的兩個動點，線段AB的中點M在直線l上，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點．
(Ⅰ) 求橢圓C的方程；
(Ⅱ) 是否存在點M，使以PQ為直徑的圓經(jīng)過點F2，若存在，求出M點坐標，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
若橢圓
的中心在原點，焦點在
軸上，短軸的一個端點與左右焦點
、
組成一個正三角形，焦點到橢圓上的點的最短距離為
.
(1)求橢圓的方程；
(2)過點作直線
與橢圓交于
、
兩點，線段
的中點為
,求直線
的斜率
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本題滿分14分）
如圖，已知橢圓
=1(a＞b＞0)，F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，A為橢圓的上的頂點，直線AF2交橢圓于另 一點B.
(1)若∠F1AB=90°，求橢圓的離心率；
(2)若
＝2
，
·
＝
，求橢圓的方程．
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．
在
的切線能否與曲線
相切？并說明理由；
求
的最大值；
，求證：
．