Question

拋物線過焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，O為原點，若面積最小值為8。
（1）求P值
（2）過A點作拋物線的切線交y軸于N，則點M在一定直線上，試證明之。

Answer 1

⑴        ⑵點在直線上

（1）設(shè)出直線方程，注意斜率是否存在，然后直線方程與拋物線聯(lián)立，消去整理得一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系把面積用和表示，分析的范圍求出最小值為8，得的值；（2）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出過A點的拋物線的切線方程，得到切線與軸的交點，設(shè)出點，根據(jù)可找到點的橫縱坐標(biāo)用點的橫縱坐標(biāo)表示，就證出點M在一定直線上
⑴拋物線的焦點 設(shè)直線方程為
由    消去得設(shè) 
當(dāng)的等號成立  面積的最小值為                                  (7分)
⑵    過A點的切線方程為
即    設(shè)

          得
點在直線上