Question

設(shè)函數(shù)f（x）=3sin（2x+），給出四個(gè)命題：①它的周期是π；②它的圖象關(guān)于直線x=成軸對(duì)稱；③它的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）成中心對(duì)稱；④它在區(qū)間[-，]上是增函數(shù)．其中正確命題的序號(hào)是 ________．

Answer 1

①②③④
分析：①根據(jù)周期公式求解；②根據(jù)函數(shù)在對(duì)稱軸處取得函數(shù)的最值，把代入驗(yàn)證；
③求函數(shù)的對(duì)稱中心，令2x+，從而可得x；④令，求解x；
解答：①根據(jù)周期公式=π，故①正確
②∵函數(shù)在對(duì)稱軸處取得函數(shù)的最值，f（）=故②正確
③根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性可得，?，當(dāng)k=1時(shí)故③正確
④令可得即函數(shù)在上是增函數(shù)故④正確
故答案為：①②③④
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了三角函數(shù)y=Asin（ωx+∅）（A＞0，ω＞0）的性質(zhì)：函數(shù)的周期公式T=的運(yùn)用；函數(shù)對(duì)稱軸的求解：令ωx+φ=kπ+從而求解x；對(duì)稱中心的求解：令ωx+φ=kπ；函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解：令-+2kπ≤ωx+φ≤+2kπ，k∈Z，求解函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，令+2kπ≤ωx+φ≤+2kπ，k∈Z，求解函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．