Question

設(shè)函數(shù)f（x）=3sin（2x+

π

3

），給出四個(gè)命題：①它的周期是2π；②它的圖象關(guān)于直線x=

π

12

成軸對(duì)稱；③它的圖象關(guān)于點(diǎn)（-

π

3

，0）成中心對(duì)稱；④它在區(qū)間[-

5π

12

，

π

12

]上是增函數(shù)．其中正確命題的序號(hào)是（　�。�

A．①②

B．①③

C．②③

D．②④

Answer 1

分析：由f（x）=3sin（2x+

π

3

），知T=

2π

2

=π；f（x）=3sin（2x+

π

3

）的對(duì)稱軸方程滿足2x+

π

3

=kπ+

π

2

，k∈Z；f（x）=3sin（2x+

π

3

）的對(duì)稱中心是（

kπ

2

-

π

6

，0），k∈Z；f（x）=3sin（2x+

π

3

）的增區(qū)間滿足-

π

2

+2kπ≤2x+

π

3

≤

π

2

+2kπ，k∈Z，由此能求出結(jié)果．

解答：解：∵f（x）=3sin（2x+

π

3

），
∴T=

2π

2

=π，故①正確；
∵f（x）=3sin（2x+

π

3

）的對(duì)稱軸方程滿足2x+

π

3

=kπ+

π

2

，k∈Z，
解得x=

kπ

2

+

π

12

，k∈Z，
∴f（x）=3sin（2x+

π

3

）的圖象關(guān)于直線x=

π

12

成軸對(duì)稱，故②正確；
∵f（x）=3sin（2x+

π

3

）的對(duì)稱中心是（

kπ

2

-

π

6

，0），k∈Z，
∴f（x）=3sin（2x+

π

3

）的圖象關(guān)個(gè)不能關(guān)于點(diǎn)（-

π

3

，0）成中心對(duì)稱，故③錯(cuò)誤；
∵f（x）=3sin（2x+

π

3

）的增區(qū)間滿足-

π

2

+2kπ≤2x+

π

3

≤

π

2

+2kπ，k∈Z，
解得-

5π

12

+kπ≤x≤

π

12

+kπ，k∈Z．
∴f（x）=3sin（2x+

π

3

）在區(qū)間[-

5π

12

，

π

12

]上是增函數(shù)，故④正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意三角函數(shù)的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．