Question

設(shè)函數(shù)f（x）=3sin（2x+

π

3

），給出四個命題：①它的周期是π；②它的圖象關(guān)于直線x=

π

12

成軸對稱；③它的圖象關(guān)于點（

π

3

，0）成中心對稱；④它在區(qū)間[-

5π

12

，

π

12

]上是增函數(shù)．其中正確命題的序號是

 

．

Answer 1

分析：①根據(jù)周期公式T=

2π

ω

求解；②根據(jù)函數(shù)在對稱軸處取得函數(shù)的最值，把x=

π

12

代入驗證；
③求函數(shù)的對稱中心，令2x+

π

3

=kπ，從而可得x；④令-

π

2

≤2x+

π

3

≤ 

π

2

，求解x；

解答：解：①根據(jù)周期公式T=

2π

ω

=π，故①正確
②∵函數(shù)在對稱軸處取得函數(shù)的最值，f（

π

12

）=3sin(2×

π

12

+

π

3

)=3為最大值故②正確
③根據(jù)函數(shù)的對稱性可得，2x+

π

3

=kπ?x=

kπ

2

-

π

6

，當(dāng)k=1時x=

π

3

故③正確
④令-

π

2

≤2x+

π

3

≤ 

π

2

可得-

5π

12

≤x≤

π

12

即函數(shù)在[

5π

12

，

π

12

]上是增函數(shù)故④正確
故答案為：①②③④

點評：本題綜合考查了三角函數(shù)y=Asin（ωx+∅）（A＞0，ω＞0）的性質(zhì)：函數(shù)的周期公式T=

2π

ω

的運用；函數(shù)對稱軸的求解：令ωx+φ=kπ+

π

2

從而求解x；對稱中心的求解：令ωx+φ=kπ；函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解：令-

π

2

+2kπ≤ωx+φ≤

π

2

+2kπ，k∈Z，求解函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，令

π

2

+2kπ≤ωx+φ≤

3π

2

+2kπ，k∈Z，求解函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．