Question

【題目】徐州、蘇州兩地相距500千米，一輛貨車(chē)從徐州勻速行駛到蘇州，規(guī)定速度不得超過(guò)100千米/小時(shí)．已知貨車(chē)每小時(shí)的運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v（千米/時(shí)）的平方成正比，比例系數(shù)為0.01；固定部分為a元（a＞0）．
（1）把全程運(yùn)輸成本y（元）表示為速度v（千米/時(shí)）的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；
（2）為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車(chē)應(yīng)以多大速度行駛？

Answer 1

【答案】解：（1）依題意知汽車(chē)從甲地勻速行駛到乙地所用時(shí)間為，全程運(yùn)輸成本為y=a×+0.01v2×=+5v
故所求函數(shù)及其定義域?yàn)閥=+5v，v∈（0，100]
（2）依題意知a，v都為正數(shù)，故有+5v，當(dāng)且僅當(dāng)=5v，即v=10時(shí)，等號(hào)成立
①若10≤100，即0＜a≤100時(shí)，則當(dāng)v=10時(shí)，全程運(yùn)輸成本y最�。�
②若10＞100，即a＞100時(shí)，則當(dāng)v∈（0，100]時(shí)，有y′=﹣+5=．
∴函數(shù)在v∈（0，100]上單調(diào)遞減，也即當(dāng)v=100時(shí)，全程運(yùn)輸成本y最�。�
綜上知，為使全程運(yùn)輸成本y最小，當(dāng)0＜a≤100時(shí)行駛速度應(yīng)為v=10千米/時(shí)；當(dāng)a＞100時(shí)行駛速度應(yīng)為v=100千米/時(shí)．
【解析】（1）求出汽車(chē)從甲地勻速行駛到乙地所用時(shí)間，根據(jù)貨車(chē)每小時(shí)的運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成，即可得到全程運(yùn)輸成本，以及函數(shù)的定義域；
（2）利用基本不等式可得+5v ， 當(dāng)且僅當(dāng)=5v，即v=10時(shí)，等號(hào)成立，再進(jìn)行分類(lèi)討論即可得出結(jié)論．