已知圓及直線
. 當(dāng)直線
被圓
截得的弦長(zhǎng)為
時(shí), 求(1)
的值; (2)求過點(diǎn)
并與圓
相切的切線方程.
(1);(2)
或
解析試題分析:(1)涉及直線被圓所截得弦長(zhǎng)的計(jì)算問題時(shí),一般是利用垂徑定理,在以圓心、弦的端點(diǎn)、弦的中點(diǎn)為頂點(diǎn)的直角三角中,利用勾股定理列式求值,該題中先計(jì)算圓心到直線的距離
,可列式為
,進(jìn)而求
;(2)先利用點(diǎn)斜式方程設(shè)直線為
,因?yàn)橹本和圓相切,利用
求參數(shù)
,因?yàn)辄c(diǎn)
在圓外,所以切線可引兩條,則會(huì)想到另一條直線必是斜率不存在 情況,再補(bǔ)
.
試題解析:(1)依題意可得圓心,則圓心到直線
的距離
,由勾股定理可知
,代入化簡(jiǎn)得
,解得
,又
,所以
;
(2)由(1)知圓, 又
在圓外,
①當(dāng)切線方程的斜率存在時(shí),設(shè)方程為
,由圓心到切線的距離
可解得
,
切線方程為
……9分,②當(dāng)過
斜率不存在,易知直線
與圓相切,綜合①②可知切線方程為
或
.
考點(diǎn):1、弦長(zhǎng)問題;2、直線和圓的位置關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知圓C:x2+y2+x-6y+m=0與直線l:x+2y-3=0.
(1)若直線l與圓C沒有公共點(diǎn),求m的取值范圍;
(2)若直線l與圓C相交于P、Q兩點(diǎn),O為原點(diǎn),且OP⊥OQ,求實(shí)數(shù)m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,圓O與離心率為的橢圓T:
(
)相切于點(diǎn)M
。
⑴求橢圓T與圓O的方程;
⑵過點(diǎn)M引兩條互相垂直的兩直線、
與兩曲線分別交于點(diǎn)A、C與點(diǎn)B、D(均不重合)。
①若P為橢圓上任一點(diǎn),記點(diǎn)P到兩直線的距離分別為、
,求
的最大值;
②若,求
與
的方程。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)圓滿足:①截y軸所得弦長(zhǎng)為2;②被x軸分成兩段圓弧,其弧長(zhǎng)之比為3:1;③圓心到直線的距離為
,求該圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知圓C的半徑為2,圓心在軸正半軸上,直線
與圓C相切
(1)求圓C的方程;
(2)過點(diǎn)的直線
與圓C交于不同的兩點(diǎn)
且為
時(shí)
求:的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知圓C: 直線
(1)證明:不論取何實(shí)數(shù),直線
與圓C恒相交;
(2)求直線被圓C所截得的弦長(zhǎng)的最小值及此時(shí)直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知圓C的半徑為2,圓心在軸正半軸上,直線
與圓C相切
(1)求圓C的方程;
(2)過點(diǎn)的直線
與圓C交于不同的兩點(diǎn)
且為
時(shí),求:
的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知直線:
為參數(shù)),圓
(極軸與
軸的非負(fù)半軸重合,且單位長(zhǎng)度相同)。
⑴求圓心到直線
的距離;
⑵若直線被圓
截的弦長(zhǎng)為
,求
的值。
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