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          滿足條件AB=2，AC=2BC的三角形ABC的面積最大值是
          4
          3
          4
          3
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：設(shè)BC=x，根據(jù)面積公式用x和sinB表示出三角形的面積，再根據(jù)余弦定理用x表示出sinB，代入三角形的面積表達(dá)式，進(jìn)而得到關(guān)于x的三角形面積表達(dá)式，再根據(jù)x的范圍求得三角形面積的最大值．
          解答：解：設(shè)BC=x，則AC=2x，由余弦定理可得 cosB=
          x2+4-4x2
          4x
          =
          4-3x2
          4x
          ．
          由于三角形ABC的面積為 
          1
          2
          •2•x•sinB=x 
          		1-cos2B
          =
          		x2[1-(
          4-3x2
          4x
          )          2          ]
          =
          -9x4+40x2-16
          16

          =
          		-9x4+40x2+16
          4
          ．
          再由三角形任意兩邊之和大于第三邊可得 
          x+2x＞2
          x+2＞2x
          ，解得 
          2
          3
          ＜x＜2，故 
          4
          9
          ＜x2＜4．
          再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得，當(dāng)x2=
          20
          9
          時，函數(shù)-9x4+40x2+16取得最大值為 
          256
          9
          ，
          故
          		-9x4+40x2+16
          4
          的最大值為 
          4
          3
          ，
          故答案為 
          4
          3
          ．
          點評：本題主要考查了余弦定理和面積公式在解三角形中的應(yīng)用．當(dāng)涉及最值問題時，可考慮用函數(shù)的單調(diào)性和定義域等問題，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知實數(shù)a、b、c滿足條件ab+bc+ca=1，給出下列不等式：①a2b2+b2c2+c2a2≥1；②
          1
          abc
          ≥2
          		3
          ；③（a+b+c）2＞2；④a2bc+ab2c+abc2≤
          1
          3
          ；其中一定成立的式子有
          ③④
          ③④
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2004•上海模擬）正方形ABCD中，AB=1，分別以A、C為圓心作兩個半徑為R、r（R＞r）的圓，當(dāng)R、r滿足條件
          1
          1
          時，⊙A與⊙C有2個交點．（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖,直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=AC,AA1=2AB,∠BAC=90°.
          (1)在側(cè)棱BB1上找一點D,使得BC1⊥AD,并說明理由;
          (2)若點D滿足條件(1),求二面角A-DC1-C的大小.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖,直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=AC,AA1=2AB,∠BAC=90°.
          (1)在側(cè)棱BB1上找一點D,使得BC1⊥AD,并說明理由;
          (2)若點D滿足條件(1),求二面角A-DC1-C的大小.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2003-2004學(xué)年上海市民辦中學(xué)八校高三（下）3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          正方形ABCD中，AB=1，分別以A、C為圓心作兩個半徑為R、r（R＞r）的圓，當(dāng)R、r滿足條件11時，⊙A與⊙C有2個交點．（ ）
          A．R+r＞
          B．R-r＜＜R+r
          C．R-r＞
          D．0＜R-r＜
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案