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        1. 已知函數(shù)

          (Ⅰ)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

          (Ⅱ)若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求正實(shí)數(shù)的取值范圍;

          (Ⅲ)若,且至少存在一點(diǎn),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.[

           

          【答案】

          (1)當(dāng)時(shí),函數(shù)

          曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為從而曲線在點(diǎn)處的切線方程為…………………………………4分

          (2)

          要使在定義域內(nèi)是增函數(shù),只需………………………6分

          故正實(shí)數(shù)的取值范圍是………8分

          (3)上是減函數(shù),時(shí),時(shí),…………………………………………………10分

          ①當(dāng)時(shí),其圖象為開(kāi)口向下的拋物線,對(duì)稱軸軸的左側(cè),且,所以內(nèi)是減函數(shù).當(dāng)時(shí),,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052419382928129962/SYS201205241941452187500300_DA.files/image028.png">所以此時(shí),內(nèi)是減函數(shù).故當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞減不合題意;…………………………………12分

          ②當(dāng)時(shí),由(2)知上是增函數(shù),上是減數(shù),故只需解得所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

          【解析】略

           

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          (2004•黃浦區(qū)一模)已知函數(shù)g(x)=
          x2若x≤0
          2cosx若0<x<π
          ,若g[g(x0)]=2,則x0的值為
          3
          4
          π
          3
          4
          π

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          已知函數(shù), .

          (1)若, 函數(shù) 在其定義域是增函數(shù),求的取值范圍;

          (2)在(1)的結(jié)論下,設(shè)函數(shù)的最小值;

          (3)設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點(diǎn),過(guò)線段的中點(diǎn)軸的垂線分別交、于點(diǎn),問(wèn)是否存在點(diǎn),使處的切線與處的切線平行?若存在,求出的橫坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

           

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          (本題滿分16分)

          已知函數(shù)

          (1)若函數(shù)圖象在(0,0)處的切線也恰為圖象的一條切線,求實(shí)數(shù)a的值;

          (2)是否存在實(shí)數(shù)a,對(duì)任意的,都有唯一的,使得成立,若存在,求出a的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

           

           

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          (本小題滿分14分)

              已知函數(shù)

             (1)若,求的單調(diào)遞減區(qū)間;

             (2)若,求的最小值;

             (3)若,且存在使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

           

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          (本小題滿分15分)

          已知函數(shù).

          (1)若,求函數(shù)在區(qū)間的值域;

          (2)若函數(shù)上為增函數(shù),求的取值范圍.

           

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