Question

某產(chǎn)品的廣告支出x與銷售收入y(單位：萬元)之間有下表所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù).

廣告支出x(單位：萬元)	1	2	3	4
銷售收入y(單位：萬元)	12	28	42	56

(1)畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

(2)求出y對(duì)x的回歸直線方程；

(3)若廣告費(fèi)為9萬元,則銷售收入約為多少萬元？

Answer 1

【探究】只有散點(diǎn)圖大致表現(xiàn)為線性時(shí),求回歸直線方程才有實(shí)際意義.

【解析】散點(diǎn)圖如圖2-3-2所示：

               圖2-3-2

(2)觀察散點(diǎn)圖可知各點(diǎn)大致分布在一條直線附近,列出下列表格,以備計(jì)算a、b.

序號(hào)	x	y	x2	y2	xy
1	1	12	1	144	12
2	2	28	4	784	56
3	3	42	9	1 764	126
4	4	56	16	3 136	224
∑	10	138	30	5 828	418

    于是=,=,=30,=5 828,

xy_i=418,

    代入公式得：b==,

a=-b=×=-2.

    故y對(duì)x的回歸直線方程為=x-2,其中回歸系數(shù)b=,它的意義是：廣告支出每增加1萬元,銷售收入y平均增加萬元.

(3)當(dāng)x=9萬元時(shí),=×9-2=129.4萬元.

    即廣告費(fèi)為9萬元,

    則銷售收入為129.4萬元.

規(guī)律總結(jié) (1)對(duì)一組數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸分析時(shí),應(yīng)先畫出其散點(diǎn)圖,看其是否呈直線形,再依系數(shù)、的計(jì)算公式,算出、,由于計(jì)算量較大,所以在計(jì)算時(shí)應(yīng)借助技術(shù)手段,認(rèn)真細(xì)致,謹(jǐn)防計(jì)算中產(chǎn)生錯(cuò)誤.

(2)在利用公式：b=,a=-b來計(jì)算回歸系數(shù)時(shí),為了方便常制表對(duì)應(yīng)出x_iy_i,,以利于求和.

(3)研究變量間的相關(guān)關(guān)系,求得回歸直線方程能幫助發(fā)現(xiàn)事物發(fā)展的一些規(guī)律,補(bǔ)充積累資料的不足,估計(jì)預(yù)測(cè)某些數(shù)據(jù),為我們的判斷和決策提供依據(jù).