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          已知f(x)=
          x
          1+
          		1+x
          ，a，b為兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)，則下列不等式正確的是（　　）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由于f（x）=
          x
          1+
          		1+x
          =f(x)=
          x•(
          		1+x
          -1)
          (1+
          		1+x
          )(
          		1+x
          -1)
          =
          		1+x
          -1在[-1，+∞）上單調(diào)遞增，故只需分析
          a+b
          2
          ，
          		ab
          ，
          2ab
          a+b
          的大小關(guān)系即可．
          解答：解：∵a，b為兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)，
          ∴
          		ab
          -
          2ab
          a+b
          =
          		ab
          •（1-
          2
          		ab
          a+b
          ）=
          		ab
          •（
          a+b-2
          		ab
          a+b
          ）=
          		ab
          •
          (
          		a
          -
          		b
          )          2
          a+b
          ＞0，
          ∴
          		ab
          ＞
          2ab
          a+b
          ；
          又
          a+b
          2
          ＞
          		ab
          ，
          ∴
          a+b
          2
          ＞
          		ab
          ＞
          2ab
          a+b
          ；
          又f（x）=
          x
          1+
          		1+x
          ，
          得f(x)=
          x•(
          		1+x
          -1)
          (1+
          		1+x
          )(
          		1+x
          -1)
          =
          		1+x
          -1，觀察知，函數(shù)在[-1，+∞）上單調(diào)遞增，
          ∴f(
          a+b
          2
          )＞f(
          		ab
          )＞f(
          2ab
          a+b
          )          ．
          故選A．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式及函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，難點(diǎn)在于判斷函數(shù)f（x）=
          x
          1+
          		1+x
          為單調(diào)遞增函數(shù)，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f(x)=
          x
          1-x
          ，設(shè)f1（x）=f（x），fn（x）=fn-1[fn-1（x）]（n＞1，n∈N*），則f3（x）和fn（x）的表達(dá)式分別為（　　）
          
                
          A、
          x
          1-4x
          ，
          x
          1-2n-1x
          B、
          x
          1-8x
          ，
          x
          1-2nx
          C、
          x
          1-2x
          ，
          x
          1-2n-2x
          D、
          x
          1-x
          ，
          x
          1-2n-3x
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          定義運(yùn)算：
          .
          ab
          cd
          .
          =ad-bc
          （1）若已知k=1，求解關(guān)于x的不等式
          .
          x1
          1x-k
          .
          ＜0
          （2）若已知f(x)=
          .
          x1
          -1k-x
          .
          ，求函數(shù)f（x）在[-1，1]上的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f(x)=
          x
          1+x
          ，
          （1）求f(x)+f(
          1
          x
          )          的值；
          （2）求f(1)+f(2)+…+f(5)+f(1)+f(
          1
          2
          )+…+f(
          1
          5
          )          的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f(x)=
          x
          1+x
          ，數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，f（1）為公比的等比數(shù)列；數(shù)列{bn}中b1=
          1
          2
          ，且bn+1=f（bn）
          （1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
          （2）令cn=an(
          1
          bn
          -1)          ，求{cn}的前n項(xiàng)和為Tn．
          （3）證明：對(duì)?n∈N+，有1≤Tn＜4．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          給出以下五個(gè)命題：
          ①任意n∈N*，（n2-5n+5）2=1．
          ②已知f(x)=
          x
          		1+x2
          ，則
          f(f(f(…)))
           n個(gè)
          =
          x
          		1+nx2
          ．
          ③設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={3，4}，B={3，6}，則CU（A∪B）={1，2，3，5，6}．
          ④定義在R上的函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（1，2）上存在唯一零點(diǎn)的充要條件是f（1）•f（2）＜0．
          ⑤已知a＞0，b＞0，則
          1
          a
          +
          1
          b
          +2
          		ab
          的最小值是4．
          其中正確命題的序號(hào)是
          ②⑤
          ②⑤
          ．
          

			
          

			
          
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