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          已知△ABC中，
          AB
          ⊥
          AC
          ，|
          AB
          -
          AC
          |=2          ，點(diǎn)M是線段BC（含端點(diǎn)）上的一點(diǎn)，且
          AM
          •(
          AB
          +
          AC
          )=1          ，則|
          AM
          |          的取值范圍是______．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．
          設(shè)B（0，c），C（b，0），D（b，c），M（x，y）．
          ∵|
          AB
          -
          AC
          |=|
          CB
          |          =2，
          ∴b2+c2=4．
          ∵
          AB
          +
          AC
          =
          AD
          ，
          ∴
          AM
          •(
          AB
          +
          AC
          )          =
          AM
          •
          AD
          =（x，y）•（b，c）=bx+cy=1．
          |
          AM
          |=
          		x2+y2
          ，
          ∵（x2+y2）（b2+c2）≥（bx+cy）2，
          ∴4（x2+y2）≥1，
          ∴
          		x2+y2
          ≥
          1
          2
          ，即|
          AM
          |≥
          1
          2
          ．
          又
          x
          b
          +
          y
          c
          =1          ，
          ∴1=（bx+cy）(
          x
          b
          +
          y
          c
          )          =x2+y2+
          cxy
          b
          +
          bxy
          c
          ，
          ∵b＞0，c＞0，x≥0，y≥0．
          ∴x2+y2≤1，即
          		x2+y2
          ≤1          ．（當(dāng)且僅當(dāng)x=0或y=0時(shí)取等號(hào)）．
          綜上可知：
          1
          2
          ≤|
          AM
          |≤1          ．
          故答案為：[
          1
          2
          ，1]          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，設(shè)AD=AA1=1，AB=2，則|
          CC1
          -
          BD1|
          |          =______，
          CC1
          •
          CA1|
          =______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知圓C：x2+y2+2x+a=0上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線l：mx+y+1=0對(duì)稱．
          （I）求m的值；
          （Ⅱ）直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，
          OA
          •
          OB
          =-3（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求圓C的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)平面向量
          a
          =(1，2)          ，當(dāng)
          b
          變化時(shí)，m=
          a
          2          +
          a
          •b
          +
          b
          2          的取值范圍為_(kāi)_____．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知
          a
          =
          0，2
          ，
          b
          =
          1，1
          ，則下列結(jié)論中正確的是（　　）
          A．(
          a
          -
          b
          )⊥
          b
          		B．(
          a
          -
          b
          )⊥(
          a
          +
          b
          )          		C．
          a
          ∥
          b
          		D．|
          a
          |=|
          b
          |
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知，則與平行的單位向量為(   ).
          A．B．
          C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知A.B.C三點(diǎn)共線，O為直徑AB外的任一點(diǎn)，滿足，則x+y的最小值等于.(     )
          A.           B.1         C.        D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)O點(diǎn)在△ABC內(nèi)部，且有＋＋2＝0，則△ABC的面積與△AOC的面積的比值為(　　)
          A．4B．C．2D．3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知向量a,b滿足(a+2b)·(a-b)=-6，且|a|=1,|b|=2，則a與b的夾角為              。
          

			
          

			
          
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