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				觀察下列等式：
          		2+
          2
          3
          =2
          2
          3
          ，
          		3+
          3
          8
          =3
          3
          8
          ，
          		4+
          4
          15
          =4
          4
          15
          ，…，從中可以歸納出一般性法則：
          		n+
          n
          m
          =n
          n
          m
          （n，m∈N*，n≥2）．其中，n可以用m表示為n=
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：本題考查的知識點是歸納推理，由題目中所給的等式：
          		2+
          2
          3
          =2
          2
          3
          ，
          		3+
          3
          8
          =3
          3
          8
          ，
          		4+
          4
          15
          =4
          4
          15
          ，我們觀察分析會發(fā)現(xiàn)上述等式均可以表達為
          		n+
          n
          m
          =n
          n
          m
          的形式，且m=n2-1，然后不難將n用m表示．
          解答：解：由題目中所給的等式：
          		2+
          2
          3
          =2
          2
          3
          ，
          		3+
          3
          8
          =3
          3
          8
          ，
          		4+
          4
          15
          =4
          4
          15
          ，
          …
          即
          		n+
          n
          m
          =n
          n
          m
          且m=n2-1，
          ∴n=
          		m+1

          故答案為：
          		m+1
          點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          觀察下列等式：
          2
          1
          +2=4；
          2
          1
          ×2=4；
          3
          2
          +3=
          9
          2
          ；
          3
          2
          ×3=
          9
          2
          ；
          4
          3
          +4=
          16
          3
          ；
          4
          3
          ×4=
          16
          3
          ；…，根據(jù)這些等式反映的結果，可以得出一個關于自然數(shù)n的等式，這個等式可以表示為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•江蘇一模）觀察下列等式：
          13=1，
          13+23=9，
          13+23+33=36，
          13+23+33+43=100
          …
          猜想：13+23+33+43+…+n3=
          [
          n(n+1)
          2
          ]2
          [
          n(n+1)
          2
          ]2
          （n∈N*）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•黃州區(qū)模擬）觀察下列等式：
          3
          1×2
          ×
          1
          2
          =1-
          1
          22
          ，
          3
          1×2
          ×
          1
          2
          +
          4
          2×3
          ×
          1
          22
          =1-
          1
          3×22
          ，
          3
          1×2
          ×
          1
          2
          +
          4
          2×3
          ×
          1
          22
          +
          5
          3×4
          ×
          1
          23
          =1-
          1
          4×23
          ，…，由以上等式推測到一個一般結論為：
          3
          1×2
          ×
          1
          2
          +
          4
          2×3
          ×
          1
          22
          +
          5
          3×4
          ×
          1
          23
          +…+
          n+2
          n(n+1)2n
          ×
          1
          2n
          =1-
          1
          (n+1)2n
          （n∈N*）
          3
          1×2
          ×
          1
          2
          +
          4
          2×3
          ×
          1
          22
          +
          5
          3×4
          ×
          1
          23
          +…+
          n+2
          n(n+1)2n
          ×
          1
          2n
          =1-
          1
          (n+1)2n
          （n∈N*）
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          觀察下列等式
               1=1
               2+3+4=9
             3+4+5+6+7=25
          4+5+6+7+8+9+10=49
          …
          （Ⅰ）照此規(guī)律，請你猜測出第n個等式；
          （Ⅱ）用數(shù)學歸納法證明你猜測的等式
           
          ．（其他證法不給分）
          

			
          

			
          
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