Question

（1）計(jì)算(

1+i

2

)2+

5i

3+4i

（2）復(fù)數(shù)Z=x+yi（x，y∈R）滿足Z+2i

.

Z

=3+i，求點(diǎn)Z所在的象限．

Answer 1

分析：（1）先把括號(hào)內(nèi)直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，然后平方運(yùn)算，后一項(xiàng)利用除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，最后作和即可；
（2）把Z=x+yi代入z+2i

.

z

=3+i，整理后利用復(fù)數(shù)相等的條件列式求解x，y的值，則答案可求．

解答：解：（1）(

1+i

2

)2+

5i

3+4i

=

(1+i)2

2

+

5i(3-4i)

25

=i+

3

5

i+

4

5

=

4

5

+

8

5

i；
（2）把z=x+yi代入z+2i

.

z

=3+i，
得x+yi+2i（x-yi）=3+i
所以（x+2y）+（2x+y）i=3+i
則

x+2y=3 2x+y=1

，解得

x=- 1 3 y= 5 3

．
所以復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)相等的條件，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．