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        1. 正方形ABCD的邊長a,以對角線BD為折痕,折成直二面角A-BD-C,連AC,則二面角A-CD-B大小為
          arccos
          3
          3
          或arctan
          2
          arccos
          3
          3
          或arctan
          2
          分析:設(shè)正方形的對角線的交點(diǎn)為O,過O作OE⊥CD,連結(jié)AE,則∠AEO為二面角A-CD-B的大小,然后計(jì)算即可.
          解答:解:設(shè)正方形的對角線的交點(diǎn)為O,則A0⊥BD,
          ∵A-BD-C為直二面角,
          ∴A0⊥面BCD,
          過O作OE⊥CD,連結(jié)AE,則∠AEO為二面角A-CD-B的大。
          ∵正方體的邊長為a,
          ∴AC=BD=
          2
          a
          ,A0=
          2
          2
          a
          ,OE=
          1
          2
          a

          ∴在直角三角形AOE中,tan∠AE0=
          A0
          OE
          =
          2
          2
          a
          1
          2
          a
          =
          2

          即cos∠AE0=
          3
          3

          ∴二面角的大小為arccos
          3
          3
          或arctan
          2

          故答案為:arccos
          3
          3
          或arctan
          2
          點(diǎn)評:本題主要考查二面角的大小的求法,以及面面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用,綜合性較強(qiáng).
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知正方形ABCD的邊長為2,E為CD的中點(diǎn),則
          AE
          BD
          =
          2
          2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,正方形ABCD的邊長為1,正方形ADEF所在平面與平面ABCD互相垂直,G,H是DF,F(xiàn)C的中點(diǎn).
          (1)求證:GH∥平面CDE;
          (2)求證:BC⊥平面CDE;
          (3)求三棱錐G-ABC的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          正方形ABCD的邊長為4,中心為M,球O與正方形ABCD所在的平面相切于M點(diǎn),過點(diǎn)M的球的直徑另一端點(diǎn)為N,線段NA與球O的球面的交點(diǎn)為E,且E恰為線段NA的中點(diǎn),則球O的體積為( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知正方形ABCD的邊長是4,對角線AC與BD交于O.將正方形ABCD沿對角線BD折成60°的二面角,并給出下面結(jié)論:①AC⊥BD;②AD⊥CO;③△AOC為正三角形;④cos∠ADC=
          3
          4
          ,則其中的真命題是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•徐州模擬)已知中心為O的正方形ABCD的邊長為2,點(diǎn)M,N分別為線段BC,CD上的兩個不同點(diǎn),且|
          MN
          |=1,則
          OM
          ON
          的取值范圍是
          [2-
          2
          ,1]
          [2-
          2
          ,1]

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          同步練習(xí)冊答案