Question

【題目】某廠每月生產(chǎn)一種投影儀的固定成本為萬元，但每生產(chǎn)臺，需要加可變成本（即另增加投入）萬元，市場對此產(chǎn)品的月需求量為臺，銷售的收入函數(shù)為（萬元）且，其中是產(chǎn)品售出的數(shù)量（單位：百臺）．

(1)求月銷售利潤（萬元）關(guān)于月產(chǎn)量(百臺)的函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)月產(chǎn)量為多少時，銷售利潤可達到最大？最大利潤為多少？

Answer 1

【答案】(1)；(2)當(dāng)月產(chǎn)量為臺時可獲得最大利潤萬元．

【解析】

(1)根據(jù)利潤等于銷售收入減去成本，對分和討論列出方程，即可求出月銷售利潤（萬元）關(guān)于月產(chǎn)量(百臺)的函數(shù)解析式；

(2)分別求出和時利潤的最大值并比較，即可得到銷售利潤的最大值.

(1)當(dāng)時，投影儀能售出百臺，

利潤函數(shù)為，

當(dāng)時，只能售出百臺，這時成本為萬元

利潤函數(shù)為，

所以．

(2)當(dāng)時，

所以當(dāng)時，(萬元)，

當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，

所以(萬元)，

所以，當(dāng)(百臺)時，銷售利潤可達到最大.

答：當(dāng)月產(chǎn)量為臺時，可獲得最大利潤萬元．