Question

【題目】已知曲線(xiàn)，曲線(xiàn)，且與的焦點(diǎn)之間的距離為，且與在第一象限的交點(diǎn)為．

(1)求曲線(xiàn)的方程和點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)若過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)與的另一個(gè)交點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)與垂直的直線(xiàn)與的另一個(gè)交點(diǎn)為．設(shè)，試求取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) ， (2) ，

【解析】試題分析:(1)根據(jù)已知求得的焦點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)兩條曲線(xiàn)的焦點(diǎn)距離列方程,可求得曲線(xiàn)焦點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而求得拋物線(xiàn)方程.聯(lián)立拋物線(xiàn)方程和橢圓方程,解方程組求得點(diǎn)的坐標(biāo).(2)當(dāng)直線(xiàn)斜率不存在時(shí),求得兩點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而求得的值.當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí),設(shè)出直線(xiàn)的方程,聯(lián)立直線(xiàn)的方程和橢圓的方程,解出點(diǎn)的坐標(biāo).同理聯(lián)立直線(xiàn)的方程和拋物線(xiàn)的方程,解出點(diǎn)的坐標(biāo),利用弦長(zhǎng)公式求得的長(zhǎng)度,最后求得得取值范圍.

試題解析:

(1)曲線(xiàn)C1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，曲線(xiàn)C2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，由與的焦點(diǎn)之間的距離為2，得，解得，∴的方程為．

由，解得，

(2)當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，

由題意可知， ， ， 則，

當(dāng)直線(xiàn)AB的斜率存在時(shí)，

∴設(shè)直線(xiàn)AB的方程為y﹣1=k（x﹣2），即y=kx﹣2k+1，

由，得（2k2+1）x+4k（1﹣2k）x+2（1﹣2k）2﹣6=0

則，∵xA=2，∴，

又直線(xiàn)AC的方程為，由，得，則，∵xA=2，∴，

，

同理，------9分

，-

即．

綜上所述：