Question

【題目】給出下列命題:

(1)函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;

(2)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù);

(3)函數(shù)是偶函數(shù);

(4)存在實(shí)數(shù),使;

(5)如果函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱,那么的最小值為.

其中正確的命題的序號(hào)是___________.

Answer 1

【答案】(1)(3)(4)

【解析】

根據(jù)正弦函數(shù)的中心對(duì)稱和單調(diào)性判斷(1)(2)；利用誘導(dǎo)公式將化簡(jiǎn)即可判斷(3)；利用輔助角公式求出函數(shù)的值域即可判斷(4)；根據(jù)余弦函數(shù)的中心對(duì)稱判斷(5)．

對(duì)（1），令，則，當(dāng)時(shí)，，故（1）正確；

對(duì)（2），令，則，顯然，故（2）錯(cuò)誤；

對(duì)（3），，是偶函數(shù)，故（3）正確；

對(duì)（4），，而，所以存在實(shí)數(shù)，使，故（4）正確；

（5）當(dāng)時(shí)，，則，令，則的最小值為，故（5）錯(cuò)誤．

故答案為：（1）（3）（4）．