【題目】如圖，某污水處理廠要在個(gè)矩形ABCD的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道（
，E是直角頂點(diǎn)）來(lái)處理污水，管道越長(zhǎng)，污水凈化效果越好，設(shè)計(jì)要求管道的接口E是AB的中點(diǎn)，F、G分別落在AD、BC上，且
，
，設(shè)
.
（1）試將污水管道的長(zhǎng)度l表示成
的函數(shù)，并寫(xiě)出定義域；
（2）當(dāng)為何值時(shí)，污水凈化效果最好，并求此時(shí)管道的長(zhǎng)度.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AA1⊥底面ABC，AC⊥BC,四邊形BB1C1C為正方形，設(shè)AB1的中點(diǎn)為D，B1C∩BC1=E.
求證：（1）DE∥平面AA1C1C;
(2)BC1⊥平面AB1C.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】小明在石家莊市某物流派送公司找到了一份派送員的工作，該公司給出了兩種日薪薪酬方案.甲方案：底薪100元，每派送一單獎(jiǎng)勵(lì)1元；乙方案：底薪140元，每日前55單沒(méi)有獎(jiǎng)勵(lì)，超過(guò)55單的部分每單獎(jiǎng)勵(lì)12元.
（1）請(qǐng)分別求出甲、乙兩種薪酬方案中日薪
（單位：元）與送貨單數(shù)
的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)該公司所有派送員100天的派送記錄，發(fā)現(xiàn)派送員的日平均派送單數(shù)與天數(shù)滿(mǎn)足以下表格：
日均派送單數(shù) | 52 | 54 | 56 | 58 | 60 |
頻數(shù)（天） | 20 | 30 | 20 | 20 | 10 |
回答下列問(wèn)題：
①根據(jù)以上數(shù)據(jù)，設(shè)每名派送員的日薪為
（單位：元），試分別求出這100天中甲、乙兩種方案的日薪
平均數(shù)及方差；
②結(jié)合①中的數(shù)據(jù)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)的思想，幫助小明分析，他選擇哪種薪酬方案比較合適，并說(shuō)明你的理由.
（參考數(shù)據(jù)： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
）
【答案】（1）
；（2）見(jiàn)解析
【解析】試題分析：（1）甲方案：底薪100元，每派送一單獎(jiǎng)勵(lì)1元；乙方案：底薪140元，每日前55單沒(méi)有獎(jiǎng)勵(lì)，超過(guò)55單的部分每單獎(jiǎng)勵(lì)12元. 求出甲、乙兩種薪酬方案中日薪
（單位：元）與送貨單數(shù)
的函數(shù)關(guān)系式；
①、由表格可知，甲方案中，日薪為152元的有20天，日薪為154元的有30天，日薪為156元的有20天，日薪為158元的有20天，日薪為160元的有10天，由此可求出這100天中甲方案的日薪
平均數(shù)及方差：同理可求出這100天中乙兩種方案的日薪
平均數(shù)及方差，
②不同的角度可以有不同的答案
試題解析：（（1）甲方案中派送員日薪
（單位：元）與送貨單數(shù)
的函數(shù)關(guān)系式為： 
，
乙方案中派送員日薪
（單位：元）與送單數(shù)
的函數(shù)關(guān)系式為：
，
（2）①、由表格可知，甲方案中，日薪為152元的有20天，日薪為154元的有30天，日薪為156元的有20天，日薪為158元的有20天，日薪為160元的有10天，則
，
，
乙方案中，日薪為140元的有50天，日薪為152元的有20天，日薪為176元的有20天，日薪為200元的有10天，則
，
②、答案一：
由以上的計(jì)算可知，雖然
，但兩者相差不大，且
遠(yuǎn)小于
，即甲方案日薪收入波動(dòng)相對(duì)較小，所以小明應(yīng)選擇甲方案.
答案二：
由以上的計(jì)算結(jié)果可以看出， 
，即甲方案日薪平均數(shù)小于乙方案日薪平均數(shù)，所以小明應(yīng)選擇乙方案.
【題型】解答題
【結(jié)束】
20
【題目】已知橢圓
： 
的左、右焦點(diǎn)分別為
， 
，且離心率為
， 
為橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)
時(shí)， 
的面積為1.
（1）求橢圓
的方程；
（2）已知點(diǎn)
是橢圓
上異于橢圓頂點(diǎn)的一點(diǎn)，延長(zhǎng)直線
， 
分別與橢圓交于點(diǎn)
， 
，設(shè)直線
的斜率為
，直線
的斜率為
，求證： 
為定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】選修4—4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系
中，將曲線
(
為參數(shù)) 上任意一點(diǎn)
經(jīng)過(guò)伸縮變換
后得到曲線
的圖形．以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，已知直線
．
（Ⅰ）求曲線
和直線
的普通方程；
（Ⅱ）點(diǎn)P為曲線
上的任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線
的距離的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝loga（x+1），g（x）＝2loga（2x+t）（t∈R），其中x∈[0，15]，a＞0，且a≠1．
（1）若1是關(guān)于x的方程f（x）﹣g（x）＝0的一個(gè)解，求t的值；
（2）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求t的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某投資人欲將5百萬(wàn)元資金投人甲、乙兩種理財(cái)產(chǎn)品，根據(jù)銀行預(yù)測(cè)，甲、乙兩種理財(cái)產(chǎn)品的收益與投入資金的關(guān)系式分別為
，
，其中
為常數(shù)且
．設(shè)對(duì)乙種產(chǎn)品投入資金
百萬(wàn)元．
（Ⅰ）當(dāng)
時(shí)，如何進(jìn)行投資才能使得總收益
最大；（總收益
）
（Ⅱ）銀行為了吸儲(chǔ)，考慮到投資人的收益，無(wú)論投資人資金如何分配，要使得總收益不低于0.45百萬(wàn)元，求的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，點(diǎn)
在正方體
的面對(duì)角線
上運(yùn)動(dòng)，則下列四個(gè)命題：
①
面
；
②
；
③平面
平面；
④三棱錐
的體積不變.
其中正確的命題序號(hào)是______．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】下面幾種推理是合情推理的是( )
①由圓的性質(zhì)類(lèi)比出球的有關(guān)性質(zhì);②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內(nèi)角和是
歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是;③由
,滿(mǎn)足
,
,推出是奇函數(shù);④三角形內(nèi)角和是,四邊形內(nèi)角和是
,五邊形內(nèi)角和是
,由此得凸多邊形內(nèi)角和是
.
A. ①②B. ①③④C. ①②④D. ②④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】給出下列命題:
(1)函數(shù)
的圖象關(guān)于點(diǎn)
對(duì)稱(chēng);
(2)函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)是增函數(shù);
(3)函數(shù)
是偶函數(shù);
(4)存在實(shí)數(shù)
,使
;
(5)如果函數(shù)
的圖象關(guān)于點(diǎn)
中心對(duì)稱(chēng),那么
的最小值為
.
其中正確的命題的序號(hào)是___________.
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