Question

【題目】如圖所示的是一個幾何體的直觀圖和三視圖(其中正視圖為直角梯形,俯視圖為正方形,側視圖為直角三角形).

（1）求四棱錐P-ABCD的體積;

（2）若G為BC上的動點,求證:AE⊥PG.

Answer 1

【答案】見解析

【解析】（1）由幾何體的三視圖可知,底面ABCD是邊長為4的正方形,PA⊥平面ABCD,PA∥EB,且PA=4,BE=2,AB=4,（3分）

∴VP-ABCD=PA·S四邊形ABCD=×4×42=.（6分）

（2）∵,∠EBA=∠BAP=90°,∴△EBA∽△BAP,∴∠BEA=∠PBA.

∴∠BEA+∠BAE=∠PBA+∠BAE=90°,∴PB⊥AE.（9分）

易知BC⊥平面APEB,∴BC⊥AE,

又BC∩PB=B,∴AE⊥平面PBC,（11分）

∵PG平面PBC,∴AE⊥PG.（12分）