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        1. (本題12分)直線l:y=kx+1與雙曲線C:的右支交于不同的兩點(diǎn)A,B
          (Ⅰ)求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
          (Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)k,使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)雙曲線C的右焦點(diǎn)F?若存在,求出k的值;若不存在,說(shuō)明理由.
          (Ⅰ)-2<k<
          (Ⅱ)k=-時(shí),使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)的雙曲線C的右焦點(diǎn)。

          試題分析:(Ⅰ)由
          據(jù)題意:    解得-2<k<
          (Ⅱ)設(shè)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2
          則由①式得:
          假設(shè)存在實(shí)數(shù)k,使得以線段AB為直徑的圓過(guò)雙曲線C的右焦點(diǎn)F(,0),則FAFB.
          ·=0
          即:(x1)(x2)+y1y2=0
          (x1)(x2)+(kx1+1)(kx2+1)=0
          (1+k2)x1 x2+(k-)(x1+ x2)+=0
          ∴(1+k2+(k-)·=0
          ∴5k2+2-6=0
          ∴k=-或k=(-2,-)(舍去)
          ∴k=-時(shí),使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)的雙曲線C的右焦點(diǎn)。
          點(diǎn)評(píng):中檔題,涉及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問(wèn)題,往往要利用韋達(dá)定理。存在性問(wèn)題,往往從假設(shè)存在出發(fā),運(yùn)用題中條件探尋得到存在的是否條件具備。
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,則滿(mǎn)足△的周長(zhǎng)為的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為 (   )
          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),它的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn),并與雙曲線的實(shí)軸垂直,已知拋物線與雙曲線的交點(diǎn)為.
          (1)求拋物線的方程;
          (2)求雙曲線的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1.F2,點(diǎn)M在雙曲線上且,則點(diǎn)M到x軸的距離為   (   )
          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          已知橢圓()中,成等比數(shù)列,則橢圓的離心率為(    )
          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知拋物線C關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)
          (1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程
          (2)直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F,與拋物線交于A、B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為3,求弦長(zhǎng)以及直線的方程。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          求過(guò)兩直線的交點(diǎn),且滿(mǎn)足下列條件的直線的方程.
          (Ⅰ)和直線垂直;
          (Ⅱ)在軸,軸上的截距相等.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          橢圓的左焦點(diǎn)為,直線與橢圓相交于點(diǎn),當(dāng)的周長(zhǎng)最大時(shí),的面積是____________.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          雙曲線,過(guò)其一個(gè)焦點(diǎn)且垂直于實(shí)軸的直線與雙曲線交于、兩點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),滿(mǎn)足,則雙曲線的離心率為
          A.B.C.D.

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