Question

【題目】電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖；

將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性.

	非體育迷	體育迷	合計(jì)
男
女
合計(jì)

（1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？

（2）將日均收看該體育項(xiàng)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級(jí)體育迷”，已知“超級(jí)體育迷”中有2名女性，若從“超級(jí)體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率.

附：參考公式：.

	0.05	0.01
	3.841	6.635

Answer 1

【答案】（1）列聯(lián)表見(jiàn)解析，沒(méi)有；（2）.

【解析】

（1）由頻率分布直方圖求出體育迷人數(shù)和非體育迷人數(shù)可得列聯(lián)表，然后計(jì)算即得；

（2）“超級(jí)體育迷”為5人，可把這5人編號(hào)，用列舉法寫(xiě)出任取2人的事件空間中的所有基本事件，同時(shí)可得出至少有1名女性觀眾這個(gè)事件所含有的基本事件，計(jì)數(shù)后可計(jì)算概率．

（1）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，

從而列聯(lián)表如下：

	非體育迷	體育迷	合計(jì)
男	30	15	45
女	45	10	55
合計(jì)	75	25	100

將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，

得.

因?yàn)?/span>，所以沒(méi)有理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān).

（2）由頻率分布直方圖可知，“超級(jí)體育迷”為5人，

從而一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間為：

.其中表示男性，表示女性，.

由10個(gè)基本事件組成，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的，

用表示“任選2人中，至少有1人是女性”這一事件，

則.

事件由7個(gè)基本事件組成，因而.