Question

【題目】隨著新高考改革的不斷深入，高中學生生涯規(guī)劃越來越受到社會的關注.一些高中已經開始嘗試開設學生生涯規(guī)劃選修課程，并取得了一定的成果.如表為某高中為了調查學生成績與選修生涯規(guī)劃課程的關系，隨機抽取50名學生的統(tǒng)計數據.

	成績優(yōu)秀	成績不夠優(yōu)秀	總計
選修生涯規(guī)劃課	15	10	25
不選修生涯規(guī)劃課	6	19	25
總計	21	29	50

（1）根據列聯表運用獨立性檢驗的思想方法能否有99%的把握認為“學生的成績是否優(yōu)秀與選修生涯規(guī)劃課有關”，并說明理由；

（2）現用分層抽樣的方法在選修生涯規(guī)劃課的成績優(yōu)秀和成績不夠優(yōu)秀的學生中隨機抽取5名學生作為代表，從5名學生代表中再任選2名學生繼續(xù)調查，求這2名學生成績至少有1人優(yōu)秀的概率.

參考附表：

P（K2≥k）	0.100	0.050	0.010	0.001
k	2.706	3.841	6.635	10.828

參考公式，其中n＝a+b+c+d.

Answer 1

【答案】（1）有99%的把握認為“學生的成績是否優(yōu)秀與選修生涯規(guī)劃課有關”，詳見解析（2）

【解析】

（1）由列聯表中的數據結合公式求得得K2的觀測值k，結合臨界值表得結論；

（2）利用枚舉法寫出從5名學生中任選2名學生的全部基本事件，再求出所選2人至少有1人成績優(yōu)秀的事件數，由古典概型概率公式求解．

（1）由已知表格中的數據，可得K2的觀測值k6.650＞6.635.

所以有99%的把握認為“學生的成績是否優(yōu)秀與選修生涯規(guī)劃課有關”；

（2）由題意得，在成績優(yōu)秀的學生中抽取153（人），分別記為A，B，C，

在成績不夠優(yōu)秀的學生中抽取5﹣3＝2（人），分別記為a，b.

則從5名學生中任選2名學生的全部基本事件為：AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共有10種，

其中所選2人至少有1人成績優(yōu)秀的事件為：AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，

共有9種.

∴這2名學生中至少有1人優(yōu)秀的概率為P.