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          【題目】已知函數(shù)，.
          （1）函數(shù)在點(diǎn)處的切線的斜率為2，求的值；
          （2）討論函數(shù)的單調(diào)性；
          （3）若函數(shù)有兩個不同極值點(diǎn)為、，證明：.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）當(dāng)時，在單調(diào)遞增；當(dāng)時，在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；（3）證明見解析
          【解析】
          （1）求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求解. 
          （2）令，化簡，判別式，討論的正負(fù)，從而確定的正負(fù)，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系即可求解. 
          （3）由（2）可知，，，由，，求出，利用換元法令，將不等式轉(zhuǎn)化為，不妨設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)證出函數(shù)在單調(diào)遞增，由即可證出.
          （1），，∴
          （2）令即，
          當(dāng)時，，，在單調(diào)遞增
          當(dāng)時，，，，
          ，，
          在，單調(diào)遞增 
          在單調(diào)遞減. 
          （3）由（2）可知，，，
          ，
          令
          則，只需證明
          ，（只需證明即可）
          ，
          ∴，在單調(diào)遞增
          ，得證.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】隨著新高考改革的不斷深入，高中學(xué)生生涯規(guī)劃越來越受到社會的關(guān)注.一些高中已經(jīng)開始嘗試開設(shè)學(xué)生生涯規(guī)劃選修課程，并取得了一定的成果.如表為某高中為了調(diào)查學(xué)生成績與選修生涯規(guī)劃課程的關(guān)系，隨機(jī)抽取50名學(xué)生的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).
          成績優(yōu)秀
          成績不夠優(yōu)秀
          總計(jì)
          選修生涯規(guī)劃課
          15
          10
          25
          不選修生涯規(guī)劃課
          6
          19
          25
          總計(jì)
          21
          29
          50
          （1）根據(jù)列聯(lián)表運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法能否有99%的把握認(rèn)為“學(xué)生的成績是否優(yōu)秀與選修生涯規(guī)劃課有關(guān)”，并說明理由；
          （2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在選修生涯規(guī)劃課的成績優(yōu)秀和成績不夠優(yōu)秀的學(xué)生中隨機(jī)抽取5名學(xué)生作為代表，從5名學(xué)生代表中再任選2名學(xué)生繼續(xù)調(diào)查，求這2名學(xué)生成績至少有1人優(yōu)秀的概率.
          參考附表：
          P（K2≥k）
          0.100
          0.050
          0.010
          0.001
          k
          2.706
          3.841
          6.635
          10.828
          參考公式，其中n＝a+b+c+d.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1＝1，且當(dāng)n∈N*時，an3+an2(1﹣an+1)+1＝an+1．
          （1）求a2，a3的值；
          （2）比較an與an+1的大小，并證明你的結(jié)論．
          （3）若bn＝(1)，其中n∈N*，證明：0＜b1+b2+……+bn＜2．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】生男生女都一樣，女兒也是傳后人.由于某些地區(qū)仍然存在封建傳統(tǒng)思想，頭胎的男女情況可能會影響生二孩的意愿，現(xiàn)隨機(jī)抽取某地200戶家庭進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì).這200戶家庭中，頭胎為女孩的頻率為0.5，生二孩的頻率為0.525，其中頭胎生女孩且生二孩的家庭數(shù)為60.
          （1）完成下列列聯(lián)表，并判斷能否有95%的把握認(rèn)為是否生二孩與頭胎的男女情況有關(guān)；
          生二孩
          不生二孩
          合計(jì)
          頭胎為女孩
          60
          頭胎為男孩
          合計(jì)
          200
          （2）在抽取的200戶家庭的樣本中，按照分層抽樣的方法在生二孩的家庭中抽取了7戶，進(jìn)一步了解情況，在抽取的7戶中再隨機(jī)抽取4戶，求抽到的頭胎是女孩的家庭戶數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.
          附：
          0.15
          0.05
          0.01
          0.001
          2.072
          3.841
          6.635
          10.828
          （其中）.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，短軸長為2，過定點(diǎn)的直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)、（點(diǎn)在點(diǎn)，之間）.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
          （3）若射線交橢圓于點(diǎn)（為原點(diǎn)），求面積的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知命題的展開式中，僅有第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為495；命題隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則．現(xiàn)給出四個命題：①，②，③，④，其中真命題的是（ ）
          A.①③B.①④C.②③D.②④
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）＝lnx﹣sinx+ax（a＞0）．
          （1）若a＝1，求證：當(dāng)x∈（1，）時，f（x）＜2x﹣1；
          （2）若f（x）在（0，2π）上有且僅有1個極值點(diǎn)，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù). 
          （1）求的極大值點(diǎn)；
          （2）當(dāng)，時，若過點(diǎn)存在3條直線與曲線相切，求t的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，.
          （1）求線段中點(diǎn)的軌跡的方程；
          （2）設(shè)直線與曲線交于、兩點(diǎn)，，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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