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        1. 【題目】已知函數(shù),.

          1)函數(shù)在點(diǎn)處的切線的斜率為2,求的值;

          2)討論函數(shù)的單調(diào)性;

          3)若函數(shù)有兩個不同極值點(diǎn)為,證明:.

          【答案】1;(2)當(dāng)時,在單調(diào)遞增;當(dāng)時,在,單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減;(3)證明見解析

          【解析】

          1)求出導(dǎo)函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求解.

          2)令,化簡,判別式,討論的正負(fù),從而確定的正負(fù),利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系即可求解.

          3)由(2)可知,,,由,,求出,利用換元法令,將不等式轉(zhuǎn)化為,不妨設(shè),利用導(dǎo)數(shù)證出函數(shù)單調(diào)遞增,由即可證出.

          1,,∴

          2)令,

          當(dāng)時,,單調(diào)遞增

          當(dāng)時,,,

          ,,

          ,單調(diào)遞增

          單調(diào)遞減.

          3)由(2)可知,,,

          ,

          ,只需證明

          ,(只需證明即可)

          ,

          ,單調(diào)遞增

          ,得證.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】隨著新高考改革的不斷深入,高中學(xué)生生涯規(guī)劃越來越受到社會的關(guān)注.一些高中已經(jīng)開始嘗試開設(shè)學(xué)生生涯規(guī)劃選修課程,并取得了一定的成果.如表為某高中為了調(diào)查學(xué)生成績與選修生涯規(guī)劃課程的關(guān)系,隨機(jī)抽取50名學(xué)生的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).

          成績優(yōu)秀

          成績不夠優(yōu)秀

          總計(jì)

          選修生涯規(guī)劃課

          15

          10

          25

          不選修生涯規(guī)劃課

          6

          19

          25

          總計(jì)

          21

          29

          50

          1)根據(jù)列聯(lián)表運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法能否有99%的把握認(rèn)為“學(xué)生的成績是否優(yōu)秀與選修生涯規(guī)劃課有關(guān)”,并說明理由;

          2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在選修生涯規(guī)劃課的成績優(yōu)秀和成績不夠優(yōu)秀的學(xué)生中隨機(jī)抽取5名學(xué)生作為代表,從5名學(xué)生代表中再任選2名學(xué)生繼續(xù)調(diào)查,求這2名學(xué)生成績至少有1人優(yōu)秀的概率.

          參考附表:

          PK2k

          0.100

          0.050

          0.010

          0.001

          k

          2.706

          3.841

          6.635

          10.828

          參考公式,其中na+b+c+d.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)數(shù)列{an}滿足:a11,且當(dāng)nN*時,an3+an2(1an+1)+1an+1

          1)求a2,a3的值;

          2)比較anan+1的大小,并證明你的結(jié)論.

          3)若bn=(1),其中nN*,證明:0b1+b2+……+bn2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】生男生女都一樣,女兒也是傳后人.由于某些地區(qū)仍然存在封建傳統(tǒng)思想,頭胎的男女情況可能會影響生二孩的意愿,現(xiàn)隨機(jī)抽取某地200戶家庭進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì).200戶家庭中,頭胎為女孩的頻率為0.5,生二孩的頻率為0.525,其中頭胎生女孩且生二孩的家庭數(shù)為60.

          1)完成下列列聯(lián)表,并判斷能否有95%的把握認(rèn)為是否生二孩與頭胎的男女情況有關(guān);

          生二孩

          不生二孩

          合計(jì)

          頭胎為女孩

          60

          頭胎為男孩

          合計(jì)

          200

          2)在抽取的200戶家庭的樣本中,按照分層抽樣的方法在生二孩的家庭中抽取了7戶,進(jìn)一步了解情況,在抽取的7戶中再隨機(jī)抽取4戶,求抽到的頭胎是女孩的家庭戶數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.

          附:

          0.15

          0.05

          0.01

          0.001

          2.072

          3.841

          6.635

          10.828

          (其中.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,短軸長為2,過定點(diǎn)的直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)、(點(diǎn)在點(diǎn),之間).

          1)求橢圓的方程;

          2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

          3)若射線交橢圓于點(diǎn)為原點(diǎn)),求面積的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知命題的展開式中,僅有第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為495;命題隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,且,則.現(xiàn)給出四個命題:,,其中真命題的是(

          A.①③B.①④C.②③D.②④

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)fx)=lnxsinx+axa0).

          1)若a1,求證:當(dāng)x1,)時,fx)<2x1;

          2)若fx)在(0,2π)上有且僅有1個極值點(diǎn),求a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          1)求的極大值點(diǎn);

          2)當(dāng),時,若過點(diǎn)存在3條直線與曲線相切,求t的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知直線與拋物線交于、兩點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn),.

          1)求線段中點(diǎn)的軌跡的方程;

          2)設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn),,求的取值范圍.

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          同步練習(xí)冊答案