【題目】已知圓
：
的圓心為，圓
：
的圓心為，一動(dòng)圓與圓內(nèi)切，與圓外切.
(1)求動(dòng)圓圓心
的軌跡方程；
(2)過(guò)點(diǎn)
的直線
與曲線交于
，
兩點(diǎn)，點(diǎn)
是直線
上任意點(diǎn)，直線
，
，
的斜率分別為
，
，
，試探求，，的關(guān)系，并給出證明.
【答案】(1)
；(2)
，
，
成等差數(shù)列，證明見(jiàn)解析.
【解析】
（1）根據(jù)兩圓的位置關(guān)系，得到
，從而得到橢圓的長(zhǎng)軸和焦距，求出橢圓的方程；（2）當(dāng)
斜率為
時(shí)，得到
，當(dāng)斜率不為，設(shè)的方程設(shè)為
，與橢圓聯(lián)立，得到
，
，再表示出
并進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到，從而得到結(jié)論.
(1)設(shè)動(dòng)圓
的半徑為
，動(dòng)圓與圓
內(nèi)切，與圓
外切.
則
，
.
兩式相加得
，
由橢圓定義知，點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)，
焦距為
，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為
即
，
，所以
的橢圓其方程為.
(2)設(shè)
，
，
，
若斜率為，則
，
，
得
，
，
，所以，
故猜想，，成等差數(shù)列，
設(shè)直線的方程設(shè)為，
由
，消去
得
，
則有
，
，
，
，，
，
又
，
，所以
，
，
所以
，
，
所以可以得到，
，
所以，綜上所述，，，成等差數(shù)列.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知a＞0，函數(shù)f（x）＝|2x+2|+|x﹣a|的最小值為2．
（1）求實(shí)數(shù)a的值，并作出y＝f（x）的圖象；
（2）當(dāng)m＞0，n＞0，且m+n＝2
時(shí)，m2+n2≥f（x）恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】2019年7月1日迎來(lái)了我國(guó)建黨98周年，6名老黨員在這天相約來(lái)到革命圣地之一的西柏坡.6名老黨員中有3名黨員當(dāng)年在同一個(gè)班，他們站成一排拍照留念時(shí)，要求同班的3名黨員站在一起，且滿(mǎn)足條件的每種排法都要拍一張照片，若將照片洗出來(lái)，每張照片0.5元（不含過(guò)塑費(fèi)），且有一半的照片需要過(guò)塑，每張過(guò)塑費(fèi)為0.75元.若將這些照片平均分給每名老黨員（過(guò)塑的照片也要平均分），則每名老黨員需要支付的照片費(fèi)為（ ）
A.20.5B.21元C.21.5元D.22元
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】2018年中秋節(jié)到來(lái)之際，某超市為了解中秋節(jié)期間月餅的銷(xiāo)售量，對(duì)其所在銷(xiāo)售范圍內(nèi)的1000名消費(fèi)者在中秋節(jié)期間的月餅購(gòu)買(mǎi)量
單位：
進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到如下頻率分布直方圖：
求頻率分布直方圖中a的值；
以頻率作為概率，試求消費(fèi)者月餅購(gòu)買(mǎi)量在
的概率；
已知該超市所在銷(xiāo)售范圍內(nèi)有20萬(wàn)人，并且該超市每年的銷(xiāo)售份額約占該市場(chǎng)總量的
，請(qǐng)根據(jù)這1000名消費(fèi)者的人均月餅購(gòu)買(mǎi)量估計(jì)該超市應(yīng)準(zhǔn)備多少?lài)嵲嘛炃『媚軡M(mǎn)足市場(chǎng)需求頻率分布直方圖中同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表
？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某房產(chǎn)中介統(tǒng)計(jì)了深圳市某高檔小區(qū)從2018年12月至2019年11月當(dāng)月在售二手房均價(jià)（單位：萬(wàn)元/平方米）的散點(diǎn)圖，如下圖所示，圖中月份代碼1至12分別對(duì)應(yīng)2018年12月至2019年11月的相應(yīng)月份.
根據(jù)散點(diǎn)圖選擇
和
兩個(gè)模型進(jìn)行擬合，根據(jù)數(shù)據(jù)處理得到兩個(gè)回歸方程分別為
和
，并得到以下一些統(tǒng)計(jì)量的值：
|
| |
殘差平方和 | 0.0148557 | 0.0048781 |
總偏差平方和 | 0.069193 | |
（1）請(qǐng)利用相關(guān)指數(shù)
判斷哪個(gè)模型的擬合效果更好；
（2）某位購(gòu)房者擬于2020年5月份購(gòu)買(mǎi)深圳市福田區(qū)
平方米的二手房（欲購(gòu)房為其家庭首套房）.若該小區(qū)所有住房的房產(chǎn)證均已滿(mǎn)3年，請(qǐng)你利用（1）中擬合效果更好的模型解決以下問(wèn)題：
（i）估算該購(gòu)房者應(yīng)支付的購(gòu)房金額.（購(gòu)房金額＝房款＋稅費(fèi)；房屋均價(jià)精確到0.01萬(wàn)元/平方米）
（ii）若該購(gòu)房者擬用不超過(guò)760萬(wàn)元的資金購(gòu)買(mǎi)該小區(qū)一套二手房，試估算其可購(gòu)買(mǎi)的最大面積（精確到1平方米）
附注：根據(jù)有關(guān)規(guī)定，二手房交易需要繳納若干項(xiàng)稅費(fèi)，稅費(fèi)是按照房屋的計(jì)稅價(jià)格進(jìn)行征收.（計(jì)稅價(jià)格＝房款）
征收方式見(jiàn)下表：
購(gòu)買(mǎi)首套房面積 |
|
|
|
契稅（買(mǎi)方繳納）的稅率 |
|
|
|
參考數(shù)據(jù)：
，
，
，
，
，
，
，
，
參考公式：相關(guān)指數(shù)
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)，
），以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn)，以
軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線上一點(diǎn)
的極坐標(biāo)為
，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)
在上，點(diǎn)
在上（異于極點(diǎn)），若
四點(diǎn)依次在同一條直線
上，且
成等比數(shù)列，求的極坐標(biāo)方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知曲線C的極坐標(biāo)方程為
，過(guò)點(diǎn)
的直線l的參數(shù)方程為
（為參數(shù)），直線l與曲線C交于M、N兩點(diǎn)。
（1）寫(xiě)出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程：
（2）若
成等比數(shù)列，求a的值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
，
.
(1)求
的極值；
(2)若對(duì)任意的
，當(dāng)
時(shí)，
恒成立，求實(shí)數(shù)
的最大值；
(3)若函數(shù)
恰有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】若項(xiàng)數(shù)為
的單調(diào)增數(shù)列
滿(mǎn)足：①
；②對(duì)任意
，存在
使得
；則稱(chēng)數(shù)列具有性質(zhì)
.
（1）分別判斷數(shù)列1，3，4，7和1，2，3，5是否具有性質(zhì)，并說(shuō)明理由；
（2）若數(shù)列具有性質(zhì)，且
.
（i）證明數(shù)列的項(xiàng)數(shù)
；
（ii）求數(shù)列中所有項(xiàng)的和的最小值.
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