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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				在平面直角坐標(biāo)系x0y中，拋物線y2=2x的焦點(diǎn)為F，若M是拋物線上的動點(diǎn)，則
          |MO||MF|
          的最大值為
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：設(shè)M 到準(zhǔn)線x=-
          1
          2
           的距離等于d，由拋物線的定義可得 
          |MO|
          |MF|
          =
          |MO|
          d
          ，化簡為
          		1+
          m-
          1
          4
          m2+m+
          1
          4
          ，令m-
          1
          4
          =t，則m=t+
          1
          4
          ，
          |MO|
          |MF|
          =
          		1+
          1
          t+
          3
          2
          +
          9
          16t
          ，利用基本不等式求得最大值．
          解答：解：焦點(diǎn)F（
          1
          2
          ，0），設(shè)M（m，n），則n2=2m，m＞0，設(shè)M 到準(zhǔn)線x=-
          1
          2
           的距離等于d，
          則 
          |MO|
          |MF|
          =
          |MO|
          d
          =
          		m2+n2
          m+
          1
          2
          =
          		m2+2m
          m+
          1
          2
          =
          m2+2m
          m2+m+
          1
          4
          =
          m2+2m
          m2+m+
          1
          4

          =
          m2+m+m+
          1
          4
          -
          1
          4
          m2+m+
          1
          4
          =
          		1+
          m-
          1
          4
          m2+m+
          1
          4
          ．令 m-
          1
          4
          =t，t＞-
          1
          4
          ，則 m=t+
          1
          4
          ，
          |MO|
          |MF|
          =
          		1+
          t
          t2+
          3
          2
          t+
          9
          16
          =
          		1+
          1
          t+
          3
          2
          +
          9
          16t
          ≤
          		1+
          1
          3
          =
          2
          		3
          3
          （當(dāng)且僅當(dāng) t=
          3
          4
           時，等號成立）．
          故
          |MO|
          |MF|
          的最大值為 
          2
          		3
          3
          ，
          故答案為 
          2
          		3
          3
          ．
          點(diǎn)評：本題考查拋物線的定義、簡單性質(zhì)，基本不等式的應(yīng)用，體現(xiàn)了換元的思想，把
          |MO|
          |MF|
          化為
          		1+
          m-
          1
          4
          m2+m+
          1
          4
          ，是解題的關(guān)鍵和難點(diǎn)，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)直線y=
          		3
          x+2m          和圓x2+y2=n2相切，其中m，n∈N，0＜|m-n|≤1，若函數(shù)f（x）=mx+1-n的零點(diǎn)x0∈（k，k+1）k∈Z，則k=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•鹽城二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓x2+
          y2
          4
          =1在第一象限的部分為曲線C，曲線C在其上動點(diǎn)P（x0，y0）處的切線l與x軸和y軸的交點(diǎn)分別為A、B，且向量
          OM
          =
          OA
          +
          OB
          ．
          （1）求切線l的方程（用x0表示）；
          （2）求動點(diǎn)M的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中．橢圓C：
          x2
          2
          +y2=1          的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線為l．
          （1）求到點(diǎn)F和直線l的距離相等的點(diǎn)G的軌跡方程．
          （2）過點(diǎn)F作直線交橢圓C于點(diǎn)A，B，又直線OA交l于點(diǎn)T，若
          OT
          =2
          OA
          ，求線段AB的長；
          （3）已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x0，y0），x0≠0，直線OM交直線
          x0x
          2
          +y0y=1          于點(diǎn)N，且和橢圓C的一個交點(diǎn)為點(diǎn)P，是否存在實(shí)數(shù)λ，使得
          OP
          2          =λ
          OM
          •
          ON
          ？          ，若存在，求出實(shí)數(shù)λ；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系xoy（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）中，橢圓E1：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的兩個焦點(diǎn)在圓E2：x2+y2=a+b上，且橢圓的離心率是
          		3
          2
          ．
          （Ⅰ）求橢圓E1和圓E2的方程；
          （Ⅱ）是否存在經(jīng)過圓E2上的一點(diǎn)P（x0，y0）的直線l，使l與圓E2相切，與橢圓E1有兩個不同的交點(diǎn)A、B，且
          OA
          •
          OB
          =3？若存在，求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x0的值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•南京二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          過點(diǎn)A(
          a
          2
          ，
          a
          2
          )，B(
          		3
          ，1)          ．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）已知點(diǎn)P（x0，y0）在橢圓C上，F(xiàn)為橢圓的左焦點(diǎn)，直線l的方程為x0x+3y0y-6=0．
          ①求證：直線l與橢圓C有唯一的公共點(diǎn)；
          ②若點(diǎn)F關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為Q，求證：當(dāng)點(diǎn)P在橢圓C上運(yùn)動時，直線PQ恒過定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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