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          【題目】如圖，在四棱錐中，底面，是直角梯形，，，且，是的中點.
          (1)求證：平面平面；
          (2)若二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見解析；（2）.
          【解析】
          （1）由題中條件可求得 平面，由直線與平面垂直的判定定理可得平面，由平面與平面垂直的判定定理可得結(jié)論；（2）建立以為原點的空間直角坐標系，得平面的法向量的坐標，由二面角余弦值可求得平面的法向量的坐標，由 的坐標可得與平面所成角的正弦值．
          （1）平面平面,
          ， 
          ，
          又平面，
           平面平面平面． 
          (2)如圖，以為原點，為中點）、
          分別為軸的正向，建立空間直角坐標系，
          則．設(shè)，則 ，
          取為平面的法向量． 
          設(shè)為平面的法向量，則，
          即取，則，則，
          依題意，，則．
          于是．
          設(shè)直線與平面所成角為 ，
          則 .
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】信息熵是信息論中的一個重要概念.設(shè)隨機變量X所有可能的取值為，且，定義X的信息熵.（ ）
          A.若n=1，則H(X)=0
          B.若n=2，則H(X)隨著的增大而增大
          C.若，則H(X)隨著n的增大而增大
          D.若n=2m，隨機變量Y所有可能的取值為，且，則H(X)≤H(Y)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，．
          （Ⅰ）求和的通項公式；
          （Ⅱ）記的前項和為，求證：；
          （Ⅲ）對任意的正整數(shù)，設(shè)求數(shù)列的前項和．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某學(xué)校課外興趣小組利用假期到植物園開展社會實踐活動，研究某種植物生長情況與溫度的關(guān)系.現(xiàn)收集了該種植物月生長量y（cm）與月平均氣溫x（℃）的8組數(shù)據(jù)，并制成如圖所示的散點圖.
          根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，計算得到如下值：
          18
          12.325
          224.04
          235.96
          （1）求出y關(guān)于x的線性回歸方程（最終結(jié)果的系數(shù)精確到0.01），并求溫度為28℃時月生長量y的預(yù)報值；
          （2）根據(jù)y關(guān)于x的回歸方程，得到殘差圖如圖所示，分析該回歸方程的擬合效果.
          附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知鮮切花的質(zhì)量等級按照花枝長度進行劃分，劃分標準如下表所示.
          花枝長度
          鮮花等級
          三級
          二級
          一級
          某鮮切花加工企業(yè)分別從甲乙兩個種植基地購進鮮切花，現(xiàn)從兩個種植基地購進的鮮切花中分別隨機抽取30個樣品，測量花枝長度并進行等級評定，所抽取樣品數(shù)據(jù)如圖所示.
          （1）根據(jù)莖葉圖比較兩個種植基地鮮切花的花枝長度的平均值及分散程度(不要求計算具體值，給出結(jié)論即可)；
          （2）若從等級為三級的樣品中隨機選取2個進行新產(chǎn)品試加工，求選取的2個全部來自乙種植基地的概率；
          （3）根據(jù)該加工企業(yè)的加工和銷售記錄，了解到來自乙種植基地的鮮切花的加工產(chǎn)品的單件利潤為4元；來自乙種植基地的鮮切花的加工產(chǎn)品的單件成本為10元，銷售率(某等級產(chǎn)品的銷量與產(chǎn)量的比值)及單價如下表所示.
          三級花加工產(chǎn)品
          二級花加工產(chǎn)品
          一級花加工產(chǎn)品
          銷售率
          單價/(元/件)
          12
          16
          20
          由于鮮切花加工產(chǎn)品的保鮮特點，未售出的產(chǎn)品均可按原售價的50%處理完畢.用樣本估計總體，如果僅從單件產(chǎn)品的利潤的角度考慮，該鮮切花加工企業(yè)應(yīng)該從哪個種植基地購進鮮切花？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】共享單車又稱為小黃車，近年來逐漸走進了人們的生活，也成為減少空氣污染，緩解城市交通壓力的一種重要手段．為調(diào)查某地區(qū)居民對共享單車的使用情況，從該地區(qū)居民中按年齡用隨機抽樣的方式隨機抽取了人進行問卷調(diào)查，得到這人對共享單車的評價得分統(tǒng)計填入莖葉圖，如下所示（滿分分）：
          （1）找出居民問卷得分的眾數(shù)和中位數(shù)；
          （2）請計算這位居民問卷的平均得分；
          （3）若在成績?yōu)?/span>分的居民中隨機抽取人，求恰有人成績超過分的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系中，①已知點，直線：，動點滿足到點的距離與到直線的距離之比為；②已知圓的方程為，直線為圓的切線，記點到直線的距離分別為，動點滿足；③點，分別在軸，軸上運動，且，動點滿足．
          （1）在①，②，③這三個條件中任選一個，求動點的軌跡方程；
          （2）記（1）中的軌跡為，經(jīng)過點的直線交于，兩點，若線段的垂直平分線與軸相交于點，求點縱坐標的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的左，右兩個焦點為、，拋物線與橢圓有公共焦點.且兩曲線、在第一象限的交點的橫坐標為.
          （1）求橢圓和拋物線的方程；
          （2）直線與拋物線的交點為、（為坐標原點），與橢圓的交點為、（在線段上），且.問滿足條件的直線有幾條，說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，拋物線的焦點為，是拋物線的準線與軸的交點，直線經(jīng)過焦點且與拋物線相交于、兩點，直線、分別交軸于、兩點，記、的面積分別為、.
          （1）求證：；
          （2）若恒成立，求實數(shù)的最大值.
          

			
          

			
          
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