Question

已知向量=（sinθ，2cosθ），=（）
（Ⅰ）當θ∈[0，π]時，求函數(shù)f（θ）=×的值域；
（Ⅱ）若∥，求sin2θ的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據(jù)向量數(shù)量積的定義表示出函數(shù)f（θ），然后化簡為y=Asin（wx+ρ）的形式你，再根據(jù)θ的范圍和正弦函數(shù)的性質(zhì)得到答案．
（2）先根據(jù)兩向量平行的坐標關系得到θ的正切值，再用二倍角公式化簡sin2θ，再構(gòu)造出tanθ的關系可解題．
解答：解：（Ⅰ）由f（θ）=×得，

∵θ∈[0，π]，
∴f（θ）的值域為[-1，2]；
（Ⅱ）∵∥，∴，∴
∴．
點評：本題主要考查向量數(shù)量積的坐標表示和三角函數(shù)的二倍角公式．在高考中向量和三角函數(shù)的綜合題是熱點問題，要給予重視．