Question

（2013•德州二模）已知向量

a

=（sinα，1），

b

=（2，2cosα-

2

），（

π

2

＜α＜π），若

a

⊥

b

，則sin（α-

π

4

）=（　　）

• A．-

  3

  2

• B．-

  1

  2

• C．

  1

  2

• D．

  3

  2

Answer 1

分析：利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則列出關(guān)系式，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα與cosα的值，所求式子利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．

解答：解：∵

a

=（sinα，1），

b

=（2，2cosα-

2

），

a

⊥

b

，
∴2sinα+2cosα-

2

=0，即sinα+cosα=

2

2

，
∵sin²α+cos²α=1，

π

2

＜α＜π，
∴sinα=

2 + 6

4

，cosα=

2 - 6

4

，
則sin（α-

π

4

）=

2

2

（sinα-cosα）=

2

2

×（

2 + 6

4

-

2 - 6

4

）=

3

2

．
故選D

點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．