Question

如圖，半徑為8cm的圓形紙板內(nèi)有一個(gè)相同圓心的半徑為1cm的小圓．現(xiàn)將半徑為1cm的一枚硬幣拋到此紙板上，使硬幣整體隨機(jī)落在紙板內(nèi)，則硬幣落下后與小圓無(wú)公共點(diǎn)的概率為_(kāi)_______．

Answer 1

分析：由題意可得，硬幣要落在紙板內(nèi)，硬幣圓心距離紙板圓心的距離應(yīng)該小于7．硬幣與小圓無(wú)公共點(diǎn)，硬幣圓心距離小圓圓心要大于2，先求出硬幣落在紙板上的面積，然后再求解硬幣落下后與小圓沒(méi)交點(diǎn)的區(qū)域的面積，代入古典概率的計(jì)算公式可求
解答：記“硬幣落下后與小圓無(wú)公共點(diǎn)”為事件A
硬幣要落在紙板內(nèi)，硬幣圓心距離紙板圓心的距離應(yīng)該小于7，其面積為49π
無(wú)公共點(diǎn)也就意味著，硬幣的圓心與紙板的圓心相距超過(guò)2cm
以紙板的圓心為圓心，作一個(gè)半徑2cm的圓，硬幣的圓心在此圓外面，則硬幣與半徑為1cm的小圓無(wú)公共點(diǎn)，此半徑為2的圓面積是4π
所以有公共點(diǎn)的概率為
無(wú)公共點(diǎn)的概率為P（A）=1-=
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了幾何概率的計(jì)算公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．