Question

記符號A-B={x|x∈A且x∉B}．
（1）如圖所示，試在圖中把表示“集合A-B”的部分用陰影涂黑；
（2）若A={x|

1

2

＜2x＜4}，B={x|

1

x-1

＞0}，求A-B和B-A．
（3）試問等式A-（A-B）=B在什么條件下成立？（不需要說明理由）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)已知中A-B={x|x∈A，且x∉B}，我們可得A-B表示，集合A中除去B中所有元素，即除到A，B共公元素之外的元素給成的集合，根據(jù)已知中A，B的韋恩圖，結(jié)合A-B的定義即可用陰部部分表示集合A-B
（2）由已知中A={x|

1

2

＜2x＜4}={x|-1＜x＜2}，B={x|

1

x-1

＞0}={x|x＞1}結(jié)合A-B的定義，結(jié)合集合補(bǔ)集及交集的運(yùn)算方法易給出答案．
（3）根據(jù)新定義可知B⊆A時(shí)，等式A-（A-B）=B成立．

解答：解：（1）根據(jù)A-B={x|x∈A，且x∉B}可得A-B如下圖所示


（2）∵A={x|

1

2

＜2x＜4}={x|-1＜x＜2}，B={x|

1

x-1

＞0}={x|x＞1}
所以A-B=（-1，1]，B-A=[2，+∞）
（3）根據(jù)題意知B⊆A時(shí)，等式A-（A-B）=B成立．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，元素與集合關(guān)系的判斷，其中正確理解集合A-B的定義，準(zhǔn)確理解集合A-B中元素的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．