Question

【題目】在某校舉行的航天知識競賽中，參與競賽的文科生與理科生人數(shù)之比為1∶3，且成績分布在[40,100]，分?jǐn)?shù)在80以上(含80)的同學(xué)獲獎．按文、理科用分層抽樣的方法抽取200人的成績作為樣本，得到成績的頻率分布直方圖如圖所示．

(1)求a的值，并計(jì)算所抽取樣本的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；

(2)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下能否認(rèn)為“獲獎與學(xué)生的文、理科有關(guān)”.

	文科生	理科生	總計(jì)
獲獎	5
不獲獎
總計(jì)			200

附表及公式：

P(K2≥k0)	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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Answer 1

【答案】（1），；（2）在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下能認(rèn)為“獲獎與學(xué)生的文、理科有關(guān)”

【解析】

試題分析：（1）利用頻率和為1，求的值，利用同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表，計(jì)算所抽取樣本的平均值；（2）求出，與臨界值比較，即可得出結(jié)論.

試題解析：(1)，.

(2)2×2列聯(lián)表如下：

	文科生	理科生	總計(jì)
獲獎	5	35	40
不獲獎	45	115	160
總計(jì)	50	150	200

因?yàn)?/span>，所以在犯錯誤的概率不超過的前提下能認(rèn)為“獲獎與學(xué)生的文、理科有關(guān)”．