如圖，直三棱柱
，
，
點M，N分別為
和
的中點．
(Ⅰ)證明：
∥平面
；
(Ⅱ)若二面角
A為直二面角，求
的值．
（Ⅰ）分別取
的中點
，再連結(jié)
，得到
，
，證得四邊形
為平行四邊形，推出
,證得∥平面；
（Ⅱ）
。
解析試題分析：（Ⅰ）分別取的中點，再連結(jié)，則有，，所以
則四邊形為平行四邊形，所以,則∥平面 4分
（Ⅱ）分別以
所在直線為
軸，建立空間直角坐標系（如圖）
設(shè)
，則
，所以平面
的一個法向量
，平面
的一個法向量
，
因為二面角A為直二面角，所以
，則有 12分
考點：本題主要考查立體幾何中的平行關(guān)系、角的計算，空間向量的應用。
點評：典型題，立體幾何題，是高考必考內(nèi)容，往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離、體積的計算。在計算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計算”的步驟，利用空間向量，省去繁瑣的證明，也是解決立體幾何問題的一個基本思路。注意運用轉(zhuǎn)化與化歸思想，將空間問題轉(zhuǎn)化成平面問題。
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱柱
（I）當正視方向與向量
的方向相同時，畫出四棱錐
的正視圖（要求標出尺寸，并寫出演算過程）；
（II）若M為PA的中點，求證：求二面角
（III）求三棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
在長方體
中，
，過
、
、
三點的平面截去長方體的一個角后，得到如圖所示的幾何體
，且這個幾何體的體積為
．
（1）求棱
的長；
（2）求點
到平面
的距離．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知四棱錐P-ABCD的直觀圖（如圖(1)）及左視圖（如圖(2)），底面ABCD是邊長為2的正方形，平面PAB⊥平面ABCD，PA=PB。
(1)求證：AD⊥PB；
(2)求異面直線PD與AB所成角的余弦值；
(3)求平面PAB與平面PCD所成銳二面角的大小.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝CA＝AA1＝2，側(cè)棱AA1⊥面ABC，D、E分別是棱A1B1、AA1的中點，點F在棱AB上，且
．
（Ⅰ）求證：EF∥平面BDC1；
（Ⅱ）求二面角E－BC1－D的余弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD＝6，BC＝4，AB＝2，E、F分別在BC、AD上，EF∥AB．現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF
平面EFDC．
(Ⅰ) 當
，是否在折疊后的AD上存在一點
，且
，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出
的值；若不存在，說明理由；
(Ⅱ) 設(shè)BE＝x，問當x為何值時，三棱錐A
CDF的體積有最大值？并求出這個最大值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖四棱錐E—ABCD中，底面ABCD是平行四邊形。∠ABC=45°，BE=BC=
EA=EC=6，M為EC中點，平面BCE⊥平面ACE，AE⊥EB
（I）求證：AE⊥BC （II）求四棱錐E—ABCD體積
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中，四邊形
是正方形，
，
，
且
，二面角
是直二面角
平面
；
平面
。
中，面
中心為
．
面
；
與
所成角．