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        1. 如圖,在二次函數(shù)f(x)=4x-x2的圖象與x軸所圍成的圖形中有一個(gè)內(nèi)接矩形ABCD,設(shè)點(diǎn)B(x,0),則x=
          2-
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          2-
          2
          3
          3
          ,矩形面積最大.
          分析:先求出矩形的長(zhǎng)和寬,然后表示出其面積,最后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的值域即可.
          解答:解:根據(jù)點(diǎn)B(x,0)則A(x,4x-x2),C(4-x,0)
          ∴矩形面積S=(4-2x)(4x-x2)其中(0<x<4)
          S=2x3-12x2+16x   (0<x<4)
          S′=6x2-24x+16=0解得x=2-
          2
          3
          3
          或2+
          2
          3
          3

          根據(jù)題意可知當(dāng)x=2-
          2
          3
          3
          時(shí)矩形面積最大.
          故答案為:2-
          2
          3
          3
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和三次函數(shù)的最大值,同時(shí)考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值,屬于基礎(chǔ)題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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