Question

若直線x=my-1與圓C:x² +y² + mx + ny + p =" O" 交于 A, B兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)關(guān)于直線y = x對(duì)稱，則實(shí)數(shù)P的取值范圍為_______.

Answer 1

試題分析：根據(jù)題意，由于直線x=my-1與圓C:x² +y² + mx + ny + p =" O" 交于 A, B兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)關(guān)于直線y = x對(duì)稱，，則可知直線AB的斜率為-1，，故可知m=-1，并且中點(diǎn)坐標(biāo)在y=x上，聯(lián)立方程組得到交點(diǎn)坐標(biāo)為x= ,則該點(diǎn)在圓內(nèi)部，那么則實(shí)數(shù)P的取值范圍為，故答案為
點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，垂徑定理，勾股定理，以及點(diǎn)到直線的距離公式，當(dāng)直線與圓相交時(shí)，常常根據(jù)垂徑定理由垂直得中點(diǎn)，進(jìn)而由弦長的一半，圓的半徑及弦心距構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理來解決問題