Question

設(shè)雙曲線與橢圓+=1有公共的焦點(diǎn)，且與橢圓相交，它們的交點(diǎn)中一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是4，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

 

Answer 1

【答案】

-=1

【解析】

試題分析：解：因?yàn)闄E圓+=1的焦點(diǎn)為F₁（0，-3），F(xiàn)₂（0，3），故可設(shè)雙曲線方程為

 (a＞0，b＞0)，且c=3，a²+b²=9．由題設(shè)可知雙曲線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，將y=4代入橢圓方程得雙曲線與橢圓的交點(diǎn)為(，4)，(-，4)，因?yàn)辄c(diǎn)(，4)[或(-，4)]在雙曲線上，所以有a²+b²=9，可知a²=4, b²=5故可知-=1

考點(diǎn)：圓錐曲線的共同特征

點(diǎn)評：本題考查圓錐曲線的共同特征，解題的關(guān)鍵是兩者共同的特征設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，解題時(shí)要善于抓住問題的關(guān)鍵點(diǎn)．