Question

“a=1”是“函數(shù)f（x）=在x=1處連續(xù)的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】分析：由a=1可推出f（x）在x=1處連續(xù)，而f（x）在x=1處連續(xù)時(shí)推出a=1或a=-1，即可判斷出兩個(gè)命題的關(guān)系．
解答：解：當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=，
f（x）在x=1有定義，且f（x）=（2x-1）=1=1²=f（1），
所以f（x）在x=1處連續(xù)；
而f（x）在x=1處連續(xù)時(shí)，f（x）在x=1有定義且f（x）=（2x+a²-2）=f（1）=1，
即a²=1，所以a=1或a=-1
所以“a=1”是“函數(shù)f（x）=在x=1處連續(xù)的充分不必要條件．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的連續(xù)性的概念，解題時(shí)要正確理解函數(shù)的連續(xù)性．要求學(xué)生掌握必要條件、充分條件以及充要條件的判斷．