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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				

          (唐山一中模擬)如下圖所示，正三棱柱的底面邊長為a，點(diǎn)M在BC上，△是以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形．
          

          (1)求證：點(diǎn)M為邊BC的中點(diǎn)；
          

          (2)求點(diǎn)C到平面的距離；
          

          (3)求二面角的大�。�
          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：略
          解析：
          		



          解析：(1)證明：∵是以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，
          

          ∴AM⊥且AM=．
          

          ∵正三棱柱，
          

          ∴⊥底面ABC．
          

          ∴在底面內(nèi)的射影為CM，AM⊥CM．
          

          ∵底面ABC是邊長為a的正三角形，
          

          ∴點(diǎn)M為BC邊的中點(diǎn)．
          

          (2)過點(diǎn)C作，
          

          由(1)知，
          

          ∴AM⊥平面．
          

          ∵CH在平面內(nèi)，∴CH⊥AM，
          

          ∴CH⊥平面，
          

          由(1)知，，
          

          ∴．
          

          ∴．
          

          ∴點(diǎn)C到平面的距離為．
          

          (3)過點(diǎn)C作CI⊥于I，連HI，
          

          CH⊥平面，
          

          ∴HI為CI在平面內(nèi)的射影，
          

          ∴HI⊥，∠CIH是二面角的平面角．
          

          在直角三角形中，
          

          ，，
          

          ∴∠CIH=45°．
          


          ∴二面角的大小為45°．

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：013
			
          

						
          

          (2007北京宣武模擬)如下圖所示，正方體中，E、F分別是正方形和ABCD的中心，G是的中點(diǎn)，設(shè)GF、與AB所成的角分別為α、β，則α＋β等于
          

          

          [　　]
          


          

          

          A．120°
          		


          B．60°
          		


          C．75°
          		


          D．90°
          		

          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：044
			
          

						
          

          (2007湖北部分重點(diǎn)中學(xué)模擬)如下圖所示，四棱錐P－ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，PA⊥底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M為PC的中點(diǎn)．
          

          (1)求證：BM∥平面PAD；
          

          (2)在側(cè)面PAD內(nèi)找一點(diǎn)N，使MN⊥平面PBD；
          

          (3)求直線PC與平面PBD所成角的正弦．
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：013
			
          

						
          

          (2006唐山一中模擬)如下圖，正方體ABCD－中，棱長為1，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且BE=CF=a(0＜a＜1)，則與的位置關(guān)系是
          

          [　　]
          


          

          

          A．平行
          		


          B．垂直
          		

          

          

          C．相交
          		


          D．與a值有關(guān)
          		

          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：044
			
          

						
          

          (2006江西九校模擬)如下圖所示，已知正方體ABCD—中，點(diǎn)E為棱的動點(diǎn)．
          

          (1)求證：⊥BD；
          

          (2)當(dāng)點(diǎn)E恰為棱的中點(diǎn)時，求證：平面⊥平面EBD；
          

          (3)在棱上是否存在一個點(diǎn)E，使二面角—BD—E的大小為45°?如果存在，試確定點(diǎn)E在棱上的位置；如果不存在，請說明理由．
          

          

			
          

			
          
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