Question

已知函數(shù)
（1）若是的極值點(diǎn)，求的極大值；
（2）求的范圍，使得恒成立.

Answer 1

(1);(2).

試題分析：(1)利用,代入求出的值，然后將所求代入原函數(shù)，求出的值,檢驗(yàn)函數(shù)的單調(diào)性，值兩側(cè)先增再減就是極大值點(diǎn)；在代入求出極大值.
(2)要使得恒成立，即時(shí)，恒成立,設(shè)，則,然后討論的范圍，求函數(shù)的最小值，轉(zhuǎn)化為函數(shù).
試題解析：（1）
是的極值點(diǎn)解得   2分
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)變化時(shí)，

	(0,1)	1	(1,3)	3
	+	0	-	0	+
	遞增	極大值	遞減	極小值	遞增

的極大值為   6分
（2）要使得恒成立，即時(shí)，恒成立  -8分
設(shè)，則
（�。┊�(dāng)時(shí)，由得單減區(qū)間為，由得單增區(qū)間為
，得  -10分
（ⅱ）當(dāng)時(shí)，由得單減區(qū)間為，由得單增區(qū)間為，不合題意.
(ⅲ）當(dāng)時(shí)，在上單增，不合題意.
（1v）當(dāng)a>1時(shí)，由得單減區(qū)間為，由得單增區(qū)間為，不合題意.
綜上所述：時(shí)，恒成立.