【題目】某旅行社為調(diào)查市民喜歡“人文景觀”景點(diǎn)是否與年齡有關(guān)，隨機(jī)抽取了50名市民，得到數(shù)據(jù)如下表：
喜歡 | 不喜歡 | 合計(jì) | |
大于40歲 | 20 | 5 | 25 |
20歲至40歲 | 10 | 15 | 25 |
合計(jì) | 30 | 20 | 50 |
(1)判斷是否有99.5％的把握認(rèn)為喜歡“人文景觀”景點(diǎn)與年齡有關(guān)？（
保留小數(shù)點(diǎn)后3位）
(2)用分層抽樣的方法從喜歡“人文景觀”景點(diǎn)的市民中隨機(jī)抽取3人作進(jìn)一步調(diào)查，將這3位市民作為一個(gè)樣本，從中任選2人，求恰有1位“大于40歲”的市民和1位“20歲至40歲”的市民的概率．
下面的臨界值表供參考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（參考公式：
，其中
）
【答案】（1）有把握（2）
【解析】
(1)計(jì)算
的值，與臨界值比較，即可得出結(jié)論；
(2)確定樣本中有4個(gè)“大于40歲”的市民，2個(gè)“20歲到40歲”的市民，利用列舉法確定基本事件，即可求得結(jié)論.
解：（1）由已知得
7.879
有99.5％的把握認(rèn)為喜歡“人文景觀”景點(diǎn)與年齡有關(guān).
（2）用分層抽樣的方法從喜歡“人文景觀”景點(diǎn)的市民中隨機(jī)抽取3人中“大于40歲”的市民2人設(shè)為
，
，1位“20歲至40歲”的市民設(shè)為
，抽取2人基本事件共有
，
，
三個(gè)，恰有1位“大于40歲”的市民和1位“20歲至40歲”的市民包括基本事件2個(gè)，概率
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某高科技公司研究開(kāi)發(fā)了一種新產(chǎn)品，生產(chǎn)這種新產(chǎn)品的每天固定成本為
元，每生產(chǎn)
件，需另投入成本為
元，
每件產(chǎn)品售價(jià)為
元（該新產(chǎn)品在市場(chǎng)上供不應(yīng)求可全部賣(mài)完）．
（1）寫(xiě)出每天利潤(rùn)
關(guān)于每天產(chǎn)量的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)每天產(chǎn)量為多少件時(shí)，該公司在這一新產(chǎn)品的生產(chǎn)中每天所獲利潤(rùn)最大．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（
）當(dāng)
時(shí)，求此函數(shù)對(duì)應(yīng)的曲線在
處的切線方程．
（
）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間．
（
）對(duì)
，不等式
恒成立，求
的取值范圍．
【答案】（
）
;（
）見(jiàn)解析;（
）當(dāng)
時(shí)， 
，當(dāng)
時(shí)
【解析】試題分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)的意義，求得切線方程為
；（2）求導(dǎo)得
，通過(guò)
， 
， 
分類討論，得到單調(diào)區(qū)間；（3）分離參數(shù)法，得到
，通過(guò)求導(dǎo)，得
， 
．
試題解析：
（
）當(dāng)
時(shí)， 
，
∴
， 
，
，∴切線方程
．
（
）
．
令
，則
或
，
當(dāng)
時(shí)， 
在
， 
上為增函數(shù)．
在
上為減函數(shù)，
當(dāng)
時(shí)， 
在
上為增函數(shù)，
當(dāng)
時(shí)， 
在
， 
上為單調(diào)遞增，
在
上單調(diào)遞減．
（
）當(dāng)
時(shí)， 
，
當(dāng)
時(shí)，由
得
，對(duì)
恒成立．
設(shè)
，則
，
令
得
或
，
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 極小 |
|
，∴
， 
．
點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)綜合題型中的應(yīng)用。含參的函數(shù)單調(diào)性討論，考查學(xué)生的分類討論能力，本題中，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的形式，分類討論；含參的恒成立問(wèn)題，一般采取分離參數(shù)法，解決恒成立。
【題型】解答題
【結(jié)束】
20
【題目】已知集合
，集合
且滿足：
， 
， 
與
恰有一個(gè)成立．對(duì)于
定義
．
（
）若
， 
， 
， 
，求
的值及
的最大值．
（
）取
， 
， 
， 
中任意刪去兩個(gè)數(shù)，即剩下的
個(gè)數(shù)的和為
，求證： 
．
（
）對(duì)于滿足
的每一個(gè)集合
，集合
中是否都存在三個(gè)不同的元素
， 
， 
，使得
恒成立，并說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，正方體
的棱長(zhǎng)為1，線段
上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)
，且
，現(xiàn)有如下四個(gè)結(jié)論：
；
平面
；
三棱錐
的體積為定值；
異面直線
所成的角為定值，
其中正確結(jié)論的序號(hào)是______．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）證明函數(shù)
為奇函數(shù)；
（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性（無(wú)需證明），并求函數(shù)的值域；
（3）是否存在實(shí)數(shù)
，使得
的最大值為
？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】對(duì)于兩條平行直線和圓的位置關(guān)系定義如下：若兩直線中至少有一條與圓相切，則稱該位置關(guān)系為“平行相切”；若兩直線都與圓相離，則稱該位置關(guān)系為“平行相離”；否則稱為“平行相交”．已知直線l1：ax＋3y＋6＝0，l2：2x＋(a＋1)y＋6＝0與圓C：x2＋y2＋2x＝b2－1(b>0)的位置關(guān)系是“平行相交”，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為 ( )
A. (
， 
) B. (0， 
)
C. (0， 
) D. (
， 
)∪(
，＋∞)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在
中，內(nèi)角
、
、
所對(duì)的邊分別是
、
、
，不等式
對(duì)一切實(shí)數(shù)
恒成立.
（1）求
的取值范圍；
（2）當(dāng)
取最大值，且的周長(zhǎng)為
時(shí)，求面積的最大值，并指出面積取最大值時(shí)的形狀．（參考知識(shí)：已知、
，
；、
，
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標(biāo)號(hào)分別為1，2，3；藍(lán)色卡片兩張，標(biāo)號(hào)分別為1，2.
(Ⅰ)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率；
(Ⅱ)現(xiàn)袋中再放入一張標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率.
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