如圖.AB是圓O的直徑.PA垂直圓O所在的平面.C是圓O上的點(diǎn)．(1)求證:BC⊥平面PAC,(2)設(shè)Q為PA的中點(diǎn).G為△AOC的重心.求證:QG∥平面PBC. 題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直圓O所在的平面，C是圓O上的點(diǎn)．

(1)求證：BC⊥平面PAC；
(2)設(shè)Q為PA的中點(diǎn)，G為△AOC的重心，求證：QG∥平面PBC.

見解析

(1)由AB是圓O的直徑，得AC⊥BC，
由PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，得PA⊥BC.
又PA∩AC＝A，PA?平面PAC，AC?平面PAC，
所以BC⊥平面PAC.
(2)連接OG并延長(zhǎng)交AC于M，連接QM，QO，由G為△AOC的重心，得M為AC中點(diǎn)．

由Q為PA中點(diǎn)，得QM∥PC，
又O為AB中點(diǎn)，得OM∥BC.
因?yàn)?i>QM∩MO＝M，QM?平面QMO，
MO?平面QMO，BC∩PC＝C，
BC?平面PBC，PC?平面PBC.
所以平面QMO∥平面PBC.
因?yàn)?i>QG?平面QMO，所以QG∥平面PBC.

練習(xí)冊(cè)系列答案

優(yōu)化方案高中同步測(cè)試卷系列答案

上海達(dá)標(biāo)卷系列答案

創(chuàng)新學(xué)習(xí)課課通系列答案

鐘書金牌金牌一課一練系列答案

上海特訓(xùn)系列答案

互動(dòng)英語系列答案

年級(jí)	高中課程	年級(jí)	初中課程
高一	高一免費(fèi)課程推薦！	初一	初一免費(fèi)課程推薦！
高二	高二免費(fèi)課程推薦！	初二	初二免費(fèi)課程推薦！
高三	高三免費(fèi)課程推薦！	初三	初三免費(fèi)課程推薦！
更多初中、高中輔導(dǎo)課程推薦,點(diǎn)擊進(jìn)入>>

相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形

中，點(diǎn)

為邊

上的點(diǎn)，點(diǎn)

為邊

的中點(diǎn)，

，現(xiàn)將

沿

邊折至

位置，且平面

平面

(1) 求證：平面

平面

；
(2) 求二面角

的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知α,β,γ是三個(gè)不同的平面,命題“α∥β,且α⊥γ⇒β⊥γ”是真命題,如果把α,β,γ中的任意兩個(gè)換成直線,另一個(gè)保持不變,在所得的所有新命題中,真命題有(　　)

A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列為真命題的是(　　)

A．若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β

B．若α⊥β，α∩β＝m，m⊥n，則n⊥β

C．若α⊥β，m⊥α，n∥β，則m⊥n

D．若α∥β，m⊥α，n∥β，則m⊥n

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知α，β是兩個(gè)不同的平面，下列四個(gè)條件：
①存在一條直線a，a⊥α，a⊥β；
②存在一個(gè)平面γ，γ⊥α，γ⊥β；
③存在兩條平行直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α；
④存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α.
其中是平面α∥平面β的充分條件的為________(填上所有符號(hào)要求的序號(hào))．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

給出四個(gè)命題：
①平行于同一平面的兩個(gè)不重合的平面平行；
②平行于同一直線的兩個(gè)不重合的平面平行；
③垂直于同一平面的兩個(gè)不重合的平面平行；
④垂直于同一直線的兩個(gè)不重合的平面平行；
其中真命題的序號(hào)是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)P在直線BC₁上運(yùn)動(dòng)時(shí)，有下列三個(gè)命題：①三棱錐AD₁PC的體積不變；②直線AP與平面ACD₁所成角的大小不變；③二面角P-AD₁-C的大小不變．其中真命題的序號(hào)是________．