Question

（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知極坐標的極點在直角坐標系的原點O處，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C的參數(shù)方程為

x=cos? y= 3 sin?

（?為參數(shù)），直線l的極坐標方程為ρcos(?-

π

6

)=

6

．點P在曲線C上，則點P到直線l的距離的最小值為

 

．

Answer 1

分析：將直線方程化為普通方程為

3

x+y-2

6

=0，設(shè)P（cosθ，

3

sinθ），則點P到直線l的距離的為d=

| 3 cosθ+ 3 sinθ-2 6 |

2

=

| 6 sin(θ+ π 4 )-2 6 |

2

，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解．

解答：解：直線l的極坐標方程為ρcos(?-

π

6

)=

6

．
即ρ（

3

2

cosθ+

1

2

sinθ）=

6

．
化為普通方程為

3

x+y-2

6

=0，
曲線C的參數(shù)方程為

x=cos? y= 3 sin?

（?為參數(shù)）
設(shè)P（cosθ，

3

sinθ），則點P到直線l的距離的為d=

| 3 cosθ+ 3 sinθ-2 6 |

2

=

| 6 sin(θ+ π 4 )-2 6 |

2

當θ+

π

4

=

π

2

，θ=

π

4

時，d最小值為

6

2

故答案為：

6

2

點評：本題考查了極坐標和直角坐標的互化及參數(shù)方程與普通方程的互化，能在直角坐標系中利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出最值，屬于基礎(chǔ)題