【題目】已知函數(shù)
．
（1）求函數(shù)
的圖象在點
處的切線方程；
（2）當
時，求證：
；
（3）若
對任意的
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
【答案】（1）
；（2）詳見解析；（3）
.
【解析】試題分析: （1）先由導數(shù)幾何意義得切線斜率，再根據(jù)點斜式求切線方程，（2）構造差函數(shù)：
，再利用導數(shù)求其最小值
，即得證，（3）先變量分離，將不等式恒成立問題轉化為求對應函數(shù)最值問題：
，其中
，再利用導數(shù)求其最小值
，可得實數(shù)
的取值范圍．
試題解析:（1）
，
，
∴
，
又切點坐標為
，故所求切線方程為
（2）令
，
令
，得
，
∴當
時，
，
單調遞減；
當
時，
，單調遞增
∴，從而
.
（3）
對任意的恒成立
對任意的恒成立
令
，
∴
由（2）可知當時，
恒成立，
令
，得
；
，得
∴
的增區(qū)間為
，減區(qū)間為
，
∴
∴實數(shù)的取值范圍是
.
挑戰(zhàn)100單元檢測試卷系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】近年來，“共享單車”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便，某共享單車公司“Mobike”計劃在甲、乙兩座城市共投資120萬元，根據(jù)行業(yè)規(guī)定，每個城市至少要投資40萬元，由前期市場調研可知：甲城市收益
與投入
（單位：萬元）滿足
，乙城市收益
與投入
（單位：萬元）滿足
，設甲城市的投入為
（單位：萬元），兩個城市的總收益為
（單位：萬元）。
（1）當甲城市投資50萬元時，求此時公司總收益；
（2）試問如何安排甲、乙兩個城市的投資，才能使總收益最大？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O，點E，F分別在AD，CD上，AE＝CF，EF交BD于點H.將△DEF沿EF折到△D′EF的位置．
(1)證明：AC⊥HD′；
(2)若AB＝5，AC＝6，AE＝
，OD′＝2
，求五棱錐D′ABCFE的體積．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝xln x－(x－1)(ax－a＋1)(a∈R)．
(1)若a＝0，判斷函數(shù)f(x)的單調性；
(2)若x>1時，f(x)<0恒成立，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】隨機擲兩枚質地均勻的骰子,它們向上的點數(shù)之和不超過5的概率記為p1,點數(shù)之和大于5的概率記為p2,點數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p3,則
( )
A. p1<p2<p3 B. p2<p1<p3 C. p1<p3<p2 D. p3<p1<p2
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】表示一位騎自行車和一位騎摩托車的旅行者在相距80 km的甲、乙兩城間從甲城到乙城所行駛的路程與時間之間的函數(shù)關系，有人根據(jù)函數(shù)圖象，提出了關于這兩個旅行者的如下信息：
①騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)3 h，晚到1 h；
②騎自行車者是變速運動，騎摩托車者是勻速運動；
③騎摩托車者在出發(fā)1.5 h后追上了騎自行車者；
④騎摩托車者在出發(fā)1.5 h后與騎自行車者速度一樣．
其中，正確信息的序號是________．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某地政府鑒于某種日常食品價格增長過快，欲將這種食品價格控制在適當范圍內，決定對這種食品生產(chǎn)廠家提供政府補貼，設這種食品的市場價格為x元/千克，政府補貼為t元/千克，根據(jù)市場調查，當16≤x≤24時，這種食品市場日供應量p萬千克與市場日需求量q萬千克近似地滿足關系：p＝2(x＋4t－14)(x≥16，t≥0)，q＝24＋8ln 
(16≤x≤24)．當p＝q時的市場價格稱為市場平衡價格．
(1)將政府補貼表示為市場平衡價格的函數(shù)，并求出函數(shù)的值域．
(2)為使市場平衡價格不高于每千克20元，政府補貼至少為每千克多少元？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分14分）
如圖，四邊形
是正方形，△
與△
均是以
為直角頂點的等腰直角三角形，點
是
的中點，點
是邊
上的任意一點.
（1）求證： 
；
（2）求二面角
的平面角的正弦值.
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