Question

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（I）由，我們可以由在（1，+∞）上恒成立，得到在上恒成立，構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的最小值，即可得到實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，我們易求出函數(shù)，由方程的根與對(duì)應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系，易轉(zhuǎn)化為在上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)零點(diǎn)存在定理，構(gòu)造關(guān)于的不等式組，解不等式組即可得到答案．

試題解析：

（1）；（2）(]

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，由得，

∵，∴，∴有在上恒成立，

令，由得，

當(dāng)，∴在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，

∴，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為；

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，

在上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，即在上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，

令，則，

當(dāng)，；當(dāng)，，

∴在上單減，在上單增，，

又，如圖所示，

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為(]