【題目】《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑．如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1，圖中粗線畫出的是某幾何體毛坯的三視圖，第一次切削，將該毛坯得到一個表面積最大的長方體；第二次切削沿長方體的對角面刨開，得到兩個三棱柱；第三次切削將兩個三棱柱分別沿棱和表面的對角線刨開得到兩個鱉臑和兩個陽馬，則陽馬與鱉臑的體積之比為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】已知橢圓
： 
的離心率為
，以
為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線
相切．
（1）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知點
，和平面內(nèi)一點
（
），過點
任作直線
與橢圓
相交于
， 
兩點，設(shè)直線
， 
， 
的斜率分別為
， 
， 
， 
，試求
， 
滿足的關(guān)系式．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，橢圓
過點
，直線
交
軸于
，且
，
為坐標(biāo)原點．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設(shè)
是橢圓
的上頂點，過點
分別作直線
交橢圓
于
，
兩點，設(shè)這兩條直線的斜率分別為
，且
，證明：直線
過定點．
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【題目】在一個不透明的盒子中，放有標(biāo)號分別為
，
，
，
的四個大小相同的小球，現(xiàn)從這個盒子中，有放回地先后取得兩個小球，其標(biāo)號分別為
，
．
（1）求事件
的概率；
（2）求事件
的概率．
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【題目】一個長方體的平面展開圖及該長方體的直觀圖的示意圖如圖所示.
（1）請將字母
標(biāo)記在長方體相應(yīng)的頂點處（不需說明理由）；
（2）在長方體中，判斷直線
與平面
的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）在長方體中，設(shè)
的中點為
，且
，
，求證：
平面
.
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【題目】某品牌茶壺的原售價為80元一個，今有甲、乙兩家茶具店銷售這種茶壺，甲店用如下的方法促銷：如果只購買一只茶壺，其價格為78元/個；如果一次購買兩個茶壺，其價格為76元/個；…；如果一次購買的茶壺數(shù)每增加一個，那么茶壺的價格減少2元/個，但茶壺的售價不得低于44元/個。乙店一律按原價的75%銷售。現(xiàn)某茶社要購買這種茶壺
個，如果全部在甲店購買，則所需金額為
元；如果全部在乙店購買，則所需金額為
元。
（1）分別求出、與之間的函數(shù)關(guān)系式。
（2）該茶社去哪家茶具店購買茶壺花費較少？
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【題目】如圖1是四棱錐的直觀圖，其正(主)視圖和側(cè)(左)視圖均為直角三角形，俯視圖外框為矩形，相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2所示.
(1)設(shè)
中點為
，在直線
上找一點
，使得
平面
，并說明理由；
(2)若二面角
的平面角的余弦值為
，求四棱錐
的外接球的表面積.
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【題目】如圖，直角三角形
的頂點坐標(biāo)
，直角頂點
，頂點
在
軸上，點
為線段
的中點，三角形
外接圓的圓心為
．
（1）求
邊所在直線方程；
（2）求圓
的方程；
（3）直線
過點
且傾斜角為
，求該直線被圓截得的弦長．
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【題目】某家具廠有方木料 
，五合板 
，準(zhǔn)備加工成書桌和書櫥出售．已知生產(chǎn)每張書桌需要方木料 
，五合板 
，生產(chǎn)每個書櫥需要方木料 
，五合板 
，出售一張書桌可獲利潤 
元，出售一個書櫥可獲利潤 
元．
（1）如果只安排生產(chǎn)書桌，可獲利潤多少?
（2）如果只安排生產(chǎn)書櫥，可獲利潤多少?
（3）怎祥安排生產(chǎn)可使所得利潤最大?
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