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          在半徑為R的球內(nèi)放入大小相等的4個小球，則小球半徑r的最大值為（　　）
          A．（
          		6
          -2）R          		B．（
          		2
          -1）R          		C．
          1
          4
          R          		D．
          1
          3
          R
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          由題意，四個小球兩兩相切并且四個小球都與大球相切時，這些小球的半徑最大．
          以四個小球球心為頂點的正四面體棱長為2r，該正四面體的中心（外接球球心）就是大球的球心
          該正四面體的高為
          		4r2-(
          2
          		3
          r
          3
          )2
          =
          2
          		6
          r
          3

          設正四面體的外接球半徑為x，則x2=（
          2
          		6
          r
          3
          -x）2+（
          2
          		3
          r
          3
          ）2
          ∴x=
          		6
          2
          r
          ∴R=
          		6
          2
          r          +r，
          ∴r=（
          		6
          -2          ）R．
          故選A．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在半徑為R的球內(nèi)放入大小相等的4個小球，則小球半徑r的最大值為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：數(shù)學教研室
				題型：044
			
          

						
          

          在棱長2R的正方體容器內(nèi)裝滿水，先把半徑為R的球放入水，然后再放入一個小球，使它們淹沒在水中，當小球的半徑為多大時，使溢出的水量最大？此時投放這兩個球時溢出的水約占正方體的體積的百分之幾？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年山西省太原五中高二（上）8月月考數(shù)學試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          在半徑為R的球內(nèi)放入大小相等的4個小球，則小球半徑r的最大值為（ ）
          A．（-2）R
          B．（-1）R
          C．R
          D．R
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：0120    模擬題
				題型：單選題
			
          

						
          在半徑為R的球內(nèi)放入大小相等的4個小球，則小球半徑r的最大值為
          

          [     ]
          A.（-2）R
          B.（-1）R
          C.R
          D.R
          

			
          

			
          
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