Question

(1)已知0＜x＜,求函數(shù)y=x(1-3x)的最大值;

(2)求函數(shù)y=x+的值域.

Answer 1

(1)解法一：∵0＜x＜,∴1-3x＞0.

∴y=x(1-3x)=·3x(1-3x)≤［］²=，當(dāng)且僅當(dāng)3x=1-3x，即x=時(shí)，等號(hào)成立.∴x=時(shí)，函數(shù)取得最大值.

解法二：∵0＜x＜,

∴-x＞0.

∴y=x(1-3x)=3x(-x)≤3()²=，當(dāng)且僅當(dāng)x=-x,即x=時(shí)，等號(hào)成立.

∴x=時(shí)，函數(shù)取得最大值.

(2)解：當(dāng)x＞0時(shí)，由基本不等式，得y=x+≥=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，等號(hào)成立.

當(dāng)x＜0時(shí)，y=x+=-［(-x)+］,

∵-x＞0,∴(-x)+≥2,

當(dāng)且僅當(dāng)-x=即x=-1時(shí)，等號(hào)成立.

∴y=x+≤-2.

綜上,可知函數(shù)y=x+的值域?yàn)?-∞,-2］∪［2,+∞).