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          已知0＜x＜3，則函數(shù)y=x（1-3x）的最大值為
           
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：要使函數(shù)y=x（1-3x）的最大值，則0＜x＜
          1
          3
          ，所以y=x（1-3x）=
          1
          3
          •3x（1-3x），利用基本不等式可求最值．
          解答：解：要使函數(shù)y=x（1-3x）的最大值，則0＜x＜
          1
          3
          ．
          ∴y=x（1-3x）=
          1
          3
          •3x（1-3x）≤
          1
          3
          •[
          3x+(1-3x)
          2
          ]2          =
          1
          12
          ，
          當(dāng)且僅當(dāng)3x=1-3x，即x=
          1
          6
          時(shí)，取等號(hào)，
          ∴x=
          1
          6
          時(shí)，函數(shù)y=x（1-3x）的最大值為
          1
          12
          ．
          故答案為：
          1
          12
          ．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，y=x（1-3x）=
          1
          3
          •3x（1-3x），這一步變形是關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=lnx+2x-6有一個(gè)零點(diǎn)在開(kāi)區(qū)間（2，3）內(nèi)，用二分法求零點(diǎn)時(shí)，要使精確度達(dá)到0.001，則至少需要操作（一次操作是指取中點(diǎn)并判斷中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的符號(hào)）的次數(shù)為（　�。�
          
                
          A、8B、9C、10D、11
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=loga[(
          1
          a
          -2)x+1]          在區(qū)間上[1，3]的函數(shù)值大于0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
          
                
          A、(
          1
          2
          ，1)
          B、(
          1
          2
          ，
          3
          5
          )
          C、（1，+∞）
          D、(0，
          3
          5
          )
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-3，+∞），部分函數(shù)值如表所示，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，若正數(shù)a，b滿足f（2a+b）＜1，則
          b+2
          a+2
          的取值范圍是
          （
          2
          5
          ，4）
          （
          2
          5
          ，4）
          ；
          

          


          
x
-3
0
6
          

          
f（x）
1
-1
1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：湖南省鳳凰縣華鑫中學(xué)2011－2012學(xué)年高一12月月考數(shù)學(xué)試題
				題型：044
			
          

						
          

          定義在D上的函數(shù)f(x)，如果滿足；對(duì)任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f(x)|≤M成立，則稱f(x)是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f(x)的上界．已知函數(shù)f(x)＝1＋a·2x＋44，
          

          (1)當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上的值域，并判斷函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；
          

          (2)若函數(shù)f(x)在(－∞，0]上是以3為上界函數(shù)值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
          

          (3)若m＞0，求函數(shù)g(x)在[0，1]上的上界T的取值范圍．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：汕頭模擬
				題型：單選題
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=loga[(
          1
          a
          -2)x+1]          在區(qū)間上[1，3]的函數(shù)值大于0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
          A．(
          1
          2
          ，1)          		B．(
          1
          2
          ，
          3
          5
          )          		C．（1，+∞）D．(0，
          3
          5
          )
          

			
          

			
          
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