已知數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，數(shù)列
滿足：
。
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式
；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式
；（3）若
，求數(shù)列
的前項(xiàng)和
.
（1）
；(2) 
；(3) 
.
解析試題分析：（1）已知前項(xiàng)和公式
求，則
.用此公式即可得通項(xiàng)公式；
（2）根據(jù)遞推公式的特征，可用疊加法求；（3）由（1）（2）及題意得，
由等差數(shù)列與等比數(shù)列的積或商構(gòu)成的新數(shù)列，求和時(shí)用錯(cuò)位相消法.本題中要注意，首項(xiàng)要單獨(dú)考慮.
試題解析：（1），
，
2分
當(dāng)
時(shí)，
4分
（2）
以上各式相加得，
又故 8分
（3）由題意得，
當(dāng)
時(shí)，
兩式相減得，
又
，符合上式，
12分
考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)都為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，已知對(duì)任意n∈N*，Sn是a和an的等差中項(xiàng)．
(1)證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)證明
＜2.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝2an－2，數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為a1，公差不為零的等差數(shù)列，且b1，b3，b11成等比數(shù)列．
(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；
(2)求證：
<5.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn＋an＋
n－1＝2(n∈N*)，設(shè)cn＝2nan.
(1)求證：數(shù)列{cn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
(2)按以下規(guī)律構(gòu)造數(shù)列{bn}，具體方法如下：
b1＝c1，b2＝c2＋c3，b3＝c4＋c5＋c6＋c7，…，第n項(xiàng)bn由相應(yīng)的{cn}中2n－1項(xiàng)的和組成，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)bn.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知各項(xiàng)都不相等的等差數(shù)列
的前6項(xiàng)和為60，且
為
和
的等比中項(xiàng).
（1） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2） 若數(shù)列
滿足
，且
，求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，n∈N*，且a2＝3，點(diǎn)(10，S10)在直線y＝10x上．
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)bn＝2an＋2n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
設(shè)數(shù)列{an}滿足an+1=2an+n2-4n+1．
（1）若a1=3，求證：存在
（a，b，c為常數(shù)），使數(shù)列{an+f(n)}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若an是一個(gè)等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求首項(xiàng)a1的值與數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知數(shù)列
，
滿足
，
，且對(duì)任意的正整數(shù)
，
和
均成等比數(shù)列.
（1）求
、
的值；
（2）證明：
和
均成等比數(shù)列；
（3）是否存在唯一正整數(shù)
，使得
恒成立？證明你的結(jié)論.
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為等差數(shù)列，且
的通項(xiàng)公式；